冀教版2024新版七年级数学上册2.4 线段的和与差 教案.docxVIP

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2.4线段的和与差

教学目标

1.理解两条线段的和与差，并作出两条线段的和与差.

2.理解线段的中点的意义，会用数量关系表示中点及进行相应的计算.

3.经历动手操作，自主探究的过程，再次感悟数形结合的思想方法，发展“合情推理与演绎推理”的能力，积累数学活动经验.

4.积极参与数学动手实践活动，增强学习数学重在应用的意识，激发学习兴趣，发展乐于探索的精神.

教学重难点

【教学重点】

作图，线段中点的概念及表示方法.

【教学难点】

线段中点的应用.

教学过程

一、新课导入

观察图中的信息，完成下列问题：

（1）线段AM、MB、AB之间有怎样的关系?

（2）线段AB、NB、AN之间有怎样的关系?

师生活动：教师提出问题，学生结合实际情境思考并回答，最后教师汇总并补充.并展示答案：（1）AM+MB=AB（2）AB-NB=AN

设计意图：从学生比较常见的路程问题入手，让学生结合实际问题进行思考，为引出本节课的内容作铺垫.

由此我们可以得出：两条线段不仅可以比较长短，还可以求出它们的和与差.

二、新课讲解

1.合作探究

问题

1.1画线段AB=1cm，延长AB到点C，使BC=1.5cm.你认为线段AC和AB，BC有怎样的关系？

1.2画线段MN=3cm，在MN上截取线段MP=2cm.你认为线段PN和MN，MP有怎样的关系？

师生活动：教师提出问题，先让学生自己动手画图，在此基础上，充分让学生自己观察、自己发现、自己描述，教师适当提醒.最终教师PPT展示结果.

AB+BC=ACMN-MP=PN

设计意图：通过画图、观察、归纳等让学生变被动接受为主动理解，从直观上感知线段的和与差.

如图，已知两条线段a和b，且ab.在直线l上画线段AB=a，BC=b，则线段AC就是线段a与b的和，即AC=a+b.

如图，在直线l上画线段AB=a，在AB上画线段AD=b，则线段DB就是线段a与b的差，即DB=a－b.

师生活动：先让学生试着把刚才得出的结论一般化，小组讨论后选代表发言，教师汇总补充，并PPT展示相关内容.

设计意图：对知识进行由特殊到一般的转化，使学生从直观感知上升到理性思考.

2.例题讲解

例1已知线段AB＝5cm，在直线AB上截取BC＝3cm，则线段AC的长为___________．

【解析】先确定点C的位置，再分析线段的和差关系，求出线段AC的长．当点C在线段AB上时，如图（1），此时AC＝AB－BC＝5－3＝2(cm)；当点C在线段AB的延长线上时，如图（2），此时AC＝AB＋BC＝5＋3＝8(cm)．

例2如图，已知线段a，b.

（1）画出线段AB，使AB=a＋2b.

（2）画出线段MN，使MN=3a－b.

解：（1）如图，线段AB=a＋2b.

（2）如图，线段MN=3a－b.

师生活动：学生尝试独立完成,若有困难,再小组讨论解答，教师巡视并检查，展示解答过程，根据解答过程，学生尝试对解题方法进行归纳，教师做总结.

设计意图：巩固所学知识，提高学生对知识的综合运用能力．

4.合作探究

问题2如图，已知线段a和直线l.

（1）在直线l上依次画出线段AB=a，BC=a，CD=a，DE=a.

（2）根据上述画法填空：

AC=____AB，AD=____AB，AE=____AB；

AB=_____，AB=_____，AB=_____.

解：（1）如图所示：

（2）2、3、4、AC、AD、AE.

师生活动：学生观察，画图、思考后并举手回答，教师出示问题，展示结论.

设计意图：进一步理解线段之间的关系，引出线段的中点的概念．

定义：

如图，线段AB上的一点M，把线段AB分成两条线段AM与MB.如果AM=MB，那么M就叫做线段AB的中点.此时，有AM=MB=AB，AB=2AM=2MB.

5.例题讲解

例3如图，如果AB=CD，试说明线段AC和BD有怎样的关系?

解：因为AB=CD，

所以AB+BC=CD+BC，

所以AC=BD.

师生活动：由学生自主完成解答，教师展示给出解答示范．

设计意图：巩固所学知识，加深对所学知识的理解，提高学生知识的综合运用能力．

三、课堂练习

1.如果点B在线段AC上，有下列各式：

①AB=0.5AC；②AB=BC；③AC=2AB；④AB+BC=AC.

其中，能表示点B是线段AC的中点的有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

答：C

2.下列关系式中与图不相符的是（）

A.AC＋CD＝AB－BDB.