冀教版2024新版七年级数学上册2.8 平面图形的旋转 教案.docxVIP

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2.8平面图形的旋转

教学目标

1.掌握旋转的有关概念，理解旋转变换也是图形的一种基本变换.

2.经历探索图形旋转特征的过程，体验和感受图形旋转的主要特征，理解图形旋转的基本性质.

3.能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形

4.经历对生活中旋转图形的观察、讨论、实践操作，使学生充分感知数学美，培养学生探究问题的能力、动手能力、观察能力以及与他人合作交流的能力.

教学重难点

【教学重点】

平面图形旋转的性质及其应用

【教学难点】

作简单平面图形旋转后的图形.

教学过程

一、新课导入

这些运动有什么共同的特点？

师生活动：教师展示PPT，动态展示上述图片，学生观察图片并思考，试着用生活尝试来回答问题，小组交流后，派代表回答，最后教师进行补充.

设计意图：让学生通过观察生活中常见的图片，为引出本节内容作铺垫.

二、新课讲解

1.合作探究

问题1摇摆的秋千可以看成是什么样的运动？

师生活动：教师在学生充分观察、思考后，引导学生自己描述，进行自主学习和合作交流，然后展示旋转的概念.

定义：

在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转，这个定点称为旋转中心，转过的这个角称为旋转角.

设计意图：通过观察生活中常见的生活现象，引导学生从感性认知上升到理性思考，引出旋转的概念.

问题2如图，△ABO绕点O顺时针方向旋转后得到△CDO，则：

（1）点A的对应点是________；

（2）旋转中心是________；旋转角是___________________；

（3）∠A的对应角是_______，线段OB的对应线段是________.

答：（1）点C、（2）点O、∠AOC（或∠BOD）、（3）∠C、OD

归纳：

一个图形由一个位置旋转到另一个位置，固定不动的点就是旋转中心，互换位置的点是对应点，互换位置的边是对应边，对应边的夹角是旋转角．

师生活动：充分让学生自己观察、自己发现、自己描述，进行自主学习和合作交流，小组讨论后，经小组推荐人员回答，教师适当点拨，汇总并补充，最终展示相关结论.

设计意图：通过自主学习，探究旋转的相关概念，变被动接受为主动探究，提高学生学习的积极性.

2.练一练

如图所示，AC是正方形ABCD的对角线，△ABC经过旋转后到达△AEF的位置，则旋转中心是______，旋转方向是____________，旋转角度是______，点B的对应点是______.

答：点A、逆时针方向、45°、点E

师生活动：教师提出问题，学生独立完成，教师巡视，如学生解题有困难，适当提醒.

设计意图：巩固练习，加深对知识的理解.

3.合作探究

问题3如图，已知A、B是射线OM上的两点，且OA=1cm,OB=1.5cm.

(1)当OM旋转到ON的位置时，点A、B分别旋转到A、B的位置，请画出点A、B.

(2)OA和OA、OB和OB分别由怎样的数量关系？

OA=OA、OB=OB

对应点到旋转中心的距离相等

问题4如图，三角形AOB绕点O按顺时针方向旋转后得到三角形COD，E是线段BA上一点.

(1)对应线段OB与OD,OA与OC,AB与CD分别相等吗？

(2)∠BOD与∠AOC相等吗？

(3)画出点E的对应点F.

解：(1)OB=OD,OA=OC,AB=CD;

(2)∠BOD=∠AOC

(3)如图

每对对应点与旋转中心连线所形成的角都是相等的角，它们都等于旋转角.

在平面内，一个图形旋转后得到的图形与原来的图形之间有如下结果：

对应点到旋转中心的距离相等；每对对应点与旋转中心连线所成的角都是相等的角，它们都等于旋转角.

师生活动：教师出示课件，提出问题，学生审题、思考、小组讨论，找出对应角度、线段、点之间的关系关系，并尝试用归纳总结，教师汇总并补充．

设计意图：通过自主探究的过程，引导学生思考，引出旋转的性质.

4．例题讲解

例1下列运动属于旋转的是()

A.羽毛球比赛中，羽毛球在空中的运动

B.钟摆的摆动

C.气球升空的运动

D.一个图形沿某条直线对折的过程

答：B

例2如图，在等腰直角三角形ABC中，∠B＝90°，将三角形ABC绕顶点A按逆时针方向旋转60°后得到三角形AB′C′，则∠BAC′等于()

A.60°B.105°C.120°D.135°

【解析】由题意易知，∠CAC′是旋转角，故∠CAC′＝60°，所以∠BAC′＝∠BAC＋∠CAC′＝45°＋60°＝105°.

故选：B

师生活动：学生尝试独立完成,若有困难,再小组讨论解答，教师巡视并检查，展示解答过程，根据解答过程，学生尝试对解题方法进行归纳，教师做总结.

设计意图：巩固所学