2021年中考数学压轴题讲次04 等腰三角形的存在性问题.pdfVIP

专题04等腰三角形的存在性问题

根据等腰三角形的定义，若AA8C为等腰三角形，则有三种可能情况：(1

AB=BC-,(2BC=CA；(3。=四.但根据实际图形的差异，其中某些情况会不

存在，所以等腰三角形的存在性问题，往往有2个甚至更多的解，在解题时需要

尤其注意.

模块一：以函数为背景的等腰三角形问题

1、知识内容：

在用字母表示某条线段的长度时，常用的方法有但不仅限于以下几种：

(1勾股定理：找到直角三角形，利用两边的长度表示出第三边；

(2全等或相似：通过相似，将未知边与已知边建立起联系，进而表示出未知边

(3两点间距离公式：设为,乂、8(%,%，则/、6两点间的距离为：

43=®一々＞+(%一%产•

2、解题思路:

(1利用几何或代数的手段，表示出三角形的三边对应的函数式；

(2根据条件分情况进行讨论，排除不可能的情况，将可能情况列出方程(多为分式或根

式方程

(3解出方程，并代回原题中进行检验，舍去增根.

注：用相似的方法得到的代数式构造一般比较简单，但对儿何能力的要求较高，用勾股定理

则反之.

例1.如图，已知AA8C中，AB=AC=6,8c=8,点〃是比边上的一个动点，点£在/C

边上，/ADE=NB.设协的长为x,您的长为y.

(1当〃为比1的中点时，求磔的长；

(2求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；

(3如果A4DE为等腰三角形，求*的值.

【答案】(1i；(2=—x.(0x8；(32或Z.

y

362

【解析】解：NEDC=1800-NADE-ZADB=180°-ZB-ZADB=NBAD,NB=NC,

：.l^ABDsXDCE.

.CEBD

DCAB

・・.尸些00。=98-耳=殳工.

AB6V76

42

(1当〃为叱中点时，x=4,ACE=-x(8-4=-.

63

2

Q_Y

(2yv二匚，x的取值范围为0x8.

6

(3分情况讨论,

①当AD=时:

VZAEDZC=ZADE,AD^AE.此情况不存在;

②当AD=〃时:

噫噬即衿3,

解得：x=0(舍或x=2；

③当/£=庞.时:

，NDAE=NADE=ZC.

：.DA=DC=8-x.

乂..DE=CD.6-y_8-x

・耘一耘8-x~~6~

.Sx-x27

=(8-x\解得:

•*oox=—

62

综上：x的值为2或

2

【总结】本题综合性较强，主要考查等腰三角形的性质及分类讨论的运用.

例2.已知，一条抛物线的顶点为6(—,4),且过点力(-3,0),与y轴交于点G点〃

是这条抛物线上一点，它的横坐标为处且