2021年中考数学综合题冲刺专题21 因动点产生的等腰三角形问题（基础）（含答案及解析）.pdfVIP

专题21因动点产生的等腰三角形问题基（础）

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1.已知抛物线y=-2+ix轴的交点为A,B（B在A的右边），y轴的交点为C.当点B在原

点的右边，点C在原点下方时，是否存在△BOC为等腰三角形的情形？若存在，求出，”的值；若不存

在，’请说明理由.

【分析】先求出姆物线尸-x（-〃?）2+1金x轴的交点，y轴的交点，再用w表示出OB,0c的长

度，根据当△50。为等腰三角形时，8。=0。列出方程，即可求出答案.

2

【解答】解：当y=0’时，-x（-tn）+]=0,即有x（-而？=L.

.,..¥1=/；?-1,X2=〃Z+L

・・♦点5在点A的右边，

♦/•.kJ■i•

AACm-1,0）,Bm（+1,0）,

一点8在原点若宓

*OB=m+1,

•・,当x=o时，y=i-〃?2,点。在原点下方，

2

AOC=W-.1,

•■,

2

*bm-I=m+\时，W_〃?-2=0,

.=2或/”NJ（因为对，称轴在y轴的右侧“，m0,,所以不合要求,清去），

存在△80C为等腰三角形的情形，止匕时m=2.

AJ-A4,

i

【点评】此题考查了抛物线x轴的空点，解题的关键是用，〃表东出08,OC的长度，列出方程.

」OB1

2.如图，直线丁=丘-3x轴、y轴分别交于8、C两点，且二

OC2

（1）求点B坐标和上值；

2（）若点Ax（,y）是直线》=区-3上在第一象限内的一个点，坐标2（,1）,请问x轴上是否存在点

P,使△A8P为等腰三角形？若存在，请写出满足条件的所有P点坐标；若不存在，请说明理由.

■-

【分析】⑴求取。C的长，根据题意求出.。得到点5坐标，把点8坐标代入二次函数解析却求

」出火；

2（）分BP=8A、附=PB两种情况，根据勾股定理计算即可.

【解答】解：’（1）对于直线（=履-3,

当.v=o时，y=