2021年中考数学专题复习 专题18 等腰、等边三角形问题（教师版含解析）.pdfVIP

专题18等腰、等边三角形问题

专题知识点概述

一、等腰三角形

1.定义：两边相等的三角形叫做等腰三角形，其中相等的两条边叫腰，第三条边叫底边，两腰的夹角叫顶

角，底边和腰的夹角叫底角.

2.等腰三角形的性质

性质1：等腰三角形的两个底角相等简称“等边对等角”）.

性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合简称“三线合一”）.

3.等腰三角形的性质的作用

性质1证明同一个三角形中的两角相等.是证明角相等的一个重要依据.

性质2用来证明线段相等，角相等，垂直关系等.

4.等腰三角形是轴对称图形

等腰三角形底边上的高顶角平分线或底边上的中线）所在直线是它的对称轴，通常情况只有一条对称轴.

5.等腰三角形的判定

如果一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等简称“等角对等边”）.

要点诠释：等腰三角形的判定是证明两条线段相等的重要定理，是将三角形中的角的相等关系转化为边的

相等关系的重要依据.等腰三角形的性质定理和判定定理是互逆定理.

二、等边三角形

1.定义：三边都相等的三角形叫等边三角形.

2.性质

性质1：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°；

性质2：等边三角形是轴对称图形，并且有三条对称轴，分别为三边的垂直平分线。

3.判定

1）三个角都相等的三角形是等边三角形；

2）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；

3）有两个角是60°的三角形是等边三角形。

三、解题方法要领

1.等腰边）三角形是一个特殊的三角形，具有较多的特殊性质，有时几何图形中不存在

等腰边）三角形，可根据已知条件和图形特征，适当添加辅助线，使之构成等腰边）三角形，然后利用其

定义和有关性质，快捷地证出结论。

2.常用的辅助线有：1）作顶角的平分线、底边上的高线、中线。2）在三角形的中线问

题上，我们常将中线延长一倍，这样添辅助线有助于我们解决有关中线的问题。

3.分类讨论是等腰三角形问题中常用的思想方法，在已知等腰三角形的边和角的情况下求其他三角形的边

或角，要对已知的边和角进行讨论，分类的标准一般是根据边是腰还是底来分类。

【例题1】2（020•临沂）如图，在△A8C中，AB=AC,乙4=40°,CD//AB,则）

A.40°B.50°C.60°D.70°

【答案】D

【解析】根据等腰三角形的性质可求N4C8,再根据平行线的性质可求N8CD

:在△/BC中，4B=AC,N/=40°,

：.ZACB=10,

：CD//AB,

：.ZJC£=180°-4=140°,

，NBCD=NACD-NACB=1Q°.

【对点练习】如图所示，点D是△ABC的边AC上一点不含端点），AD=BD,则下列结论正确

的是）

A.ACBCB.AC=BCC.ZAZABCD.ZA=ZABC

【答案】A

【解析】本题考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两腰相等；等腰三角形的两个底角相

等；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.根据等腰三角形的

两个底角相等，由AD=BD得到NA=NABD,所以NABONA,则对各C、D选项进行判断；

根据大边对大角可对A、B进行判断.

VAD=BD,

,ZA=ZABD,

/.ZABCZA,所以C选项和D选项错误；

AAOBC,所以A选项正确；B选项错误.

【例题2]2（020•宁波）AffOE和是两个全等的等边三角形，将它们按如图的方式放置在等边三角形

48c内.若求五边形DEC所的周长，则只需知道