不等式章节复习讲义-2025届高三数学一轮复习.docxVIP

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章节复习1-2《不等式》

不等式的性质：

(1)a＞b?b＜a；(2)a＞b，b＞c?a＞c；

(3)a＞b，c＞d?a＋c＞b＋d；(4)a＞b＞0，c＞d＞0?ac＞bd；

(5)a＞b＞0，n＞0?an＞bn；(6)a＞b＞0，n＞0?

a＞b＞0，；(8)a＜b＜0，；

解二次不等式、分式不等式、绝对值不等式：

口诀：大于取两边，小于取中间

二次不等式恒成立问题：

通过分析图像，确定开口方向和△，解不等式组即可。理解下面几种情况：

注意：（1）二次项有系数的时候，要考虑系数为零的情况。

（2）出现“有解”的字眼，是不等式“能成立”问题，要注意分析。

基本不等式：

若a，b都为正数，那么，a2＋b2≥2ab，

(当且仅当a＝b时，等号成立)．

一正二定三相等（基本不等式使用原则）：

一正：a，b为正数或零时不等式都可以成立；

二定：运用过程中式子要出现定值；

三相等：当且仅当a＝b时取“＝”号；

对勾函数:

形如的函数称之为对勾函数。

令，可求得最值点，x代入，求出最值y。

一般在给定区间中求最值、范围，用对勾图像比较好。

典型例题1：

已知ab0,c0，在下列空白处填上恰当的不答案：，，，；等号：

①若adbd，则d____0；②(a-2)c_____(b-2)c；③；

答案：，，，；

设全集，集合，集合

则右图中阴影部分表示的集合为（答案：D；）

A．B．C．D．

答案：D；

若集合，，则(答案：C；)

A.B.C.(－1，1)D.(－1，2)

答案：C；

已知集合，，则＝（答案：B；）

A．B．C．D．

答案：B；

若关于x的不等式的解集为非空集，求m的取值范围.（答案：；

答案：；

随堂练习1：

对于任意实数a、b、c、d，命题

①；②

③；④；

⑤．其中真命题的个数是（答案：A）A.1B.2C.3D.4

答案：A

已知集合，则＝（答案：C；）

A． B． C． D．

答案：C；

已知集合，，则＝(答案：A；)

A．B．C．D．

答案：A；

已知集合，集合，则（【答案】A【解析】由题意得，，所以，故选A．）

A．B．C．D．

【答案】A

【解析】由题意得，，所以，故选A．

二次不等式的解集是全体实数的条件是（答案：B；）

A．B．C．D．

答案：B；

若集合A＝{x|ax2－ax＋10}＝?，则实数a的值的集合是(答案：D；)．

A．{a|0a4} B．{a|0≤a4}C．{a|0a≤4} D．{a|0≤

答案：D；

典型例题2：

若，的最小值为，此时x＝答案：，；

答案：，；

设，则函数的最小值是答案：9，1；提示：

答案：9，1；

提示：

已知x,y为正数，且满足，那么的最小值为（答案：B；）

A．B．C．D．

答案：B；

函数，若，最小值为最大值为；

若，的值域为答案：-10，-6，；；

答案：-10，-6，；

随堂练习2：

若，的最小值为答案：，；，此时x＝

答案：，；

若x－5，则的最小值为（【答案】A【解析】x+4

【答案】A

【解析】x+4x+5=x+5+

设x,y为正数，2x＋3y＝7，则的最小值为答案：；

答案：；

函数，若，最小值为最大值为；

若，的值域为答案：6，，；；

答案：6，，；

章节复习1-2《不等式》配套练习

对于任意实数a、b、c、d，命题

①；②；

③；④；⑤．

其中真命题的个数是（答案：A；）Ａ．1Ｂ．2Ｃ．3Ｄ．4

答案：A；

已知集合，则（答案：C；）

A．B．