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第
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章节复习1-3《函数1》函数基础
知识点1:
函数概念:
(1)函数的三要素:定义域、值域和对应关系.
(2)相等函数:如果两个函数的定义域和对应关系完全一致,则这两个函数相等,这是判断两函数相等的依据.
分段函数:
若函数在其定义域内,对于定义域内的不同取值区间,有着不同的对应关系,这样的函数通常叫做分段函数.
函数定义域:
以下五种情况要考虑函数的定义域,其他函数定义域均为全体实数R
:;:;:;
y=tanx:;:
代数法与换元法:
知道f(x),求f(2x+1)、、f(eq\r(x)-1)等,用代数法,直接把式子中的x替换掉。
知道f(2x+1)、、f(eq\r(x)-1)等,反求f(x),用换元法:用一个字母替换一个式子,化简。
典型例题1:
下列四个图象中,不是函数图象的是(答案:B;).
答案:B;
A.
B.
C.
D.
判断下列各组函数中,是否表示同一函数(答案:CF;)
A.f(x)=|x|,g(x)=B.f(x)=,g(x)=
C.f(x)=x2-x-1,g(t)=t2-t-1D.f(x)=x-1,g(x)=-1
E.与F.与
答案:CF;
设函数,求,。(答案:;;)
答案:;;
函数的定义域为答案:;
答案:;
随堂练习1:
下列式子中不能表示函数y=f(x)的是(答案:A;)
A.x=y2+1B.y=2x2+1C.x-2y=6D.x=eq\r(y)
答案:A;
下列各组函数中,表示同一函数的是(答案:D;)
A.f(x)=(x-1)0;g(x)=1B.f(x)=x;g(x)=
C.f(x)=x2;f(x)=(x+1)2D.f(x)=|x|;g(x)=
答案:D;
已知函数则的值为(答案:B;)
(A)(B)(C)(D)
答案:B;
若函数,则=答案:;令
答案:;令;
已知f(x-1)=2x+2,求f(x),f(2x+1)。(答案:
答案:f(x)=2x+4,f(2x+1)=4x+6;
求出下面函数的定义域,用区间表示(答案:;)y=(答案:
答案:;
答案:;
知识点2:
奇偶性:
奇函数,图像关于原点对称,满足表达式f(-x)=-f(x);若f(x)为奇函数,且f(0)存在,则f(0)=0
偶函数,图像关于y轴对称,满足表达式f(-x)=f(x)。
常见函数奇偶性:
熟记以下几种基本函数的奇偶性:
常数(偶),(偶),(偶),(偶),(偶),(偶)……
(奇),(奇),(奇),(奇),(奇),(奇)……
含偶数次开方的式子尤其要先考虑其定义域;
奇偶性常用结论:
偶±偶→偶;偶×÷偶→偶;奇±奇→奇;奇×÷奇→偶;偶±奇→非;偶×÷奇→奇;
f[偶]→偶;|奇|→偶;|偶|→偶;奇’→偶;偶’→奇;
典型例题2:
奇函数在区间上是增函数,在区间上的最大值为8,最小值为,则答案:;(在区间上也为递增函数,即,)
答案:;
(在区间上也为递增函数,即,)
已知,,在上单调递减,(1)求的解集,(2)的解集(答案:,;)
答案:,;
设定义在[-8,8]上的偶函数f(x)在区间[0,8]上单调递增,若f(1+2m)>f(-7),求实数m的取值范围.(答案:
答案:;
函数的图象大致是(答案:A;)
xO
答案:A;
x
O
y
x
O
x
O
x
O
y
y
y
随堂练习2:
若偶函数在上是增函数,则下列关系式中成立的是(答案:D;)
A.B.
C.D.
答案:D;
已知是奇函数,,在上单调递增,(1)求的解集,(2)的解集(答案:,;)
答案:,;
已知函数f(x)是定义在[-4,4]上奇函数,且在[-4,0]单增.若f(a+1)<f(3-a),求实数a的取值范围.(答案:
答案:;
函数y=f(x)
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