函数基础章节复习讲义-2025届高三数学一轮专题复习.docxVIP

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章节复习1-3《函数1》函数基础

知识点1:

函数概念:

(1)函数的三要素:定义域、值域和对应关系.

(2)相等函数:如果两个函数的定义域和对应关系完全一致,则这两个函数相等,这是判断两函数相等的依据.

分段函数:

若函数在其定义域内,对于定义域内的不同取值区间,有着不同的对应关系,这样的函数通常叫做分段函数.

函数定义域:

以下五种情况要考虑函数的定义域,其他函数定义域均为全体实数R

:;:;:;

y=tanx:;:

代数法与换元法:

知道f(x),求f(2x+1)、、f(eq\r(x)-1)等,用代数法,直接把式子中的x替换掉。

知道f(2x+1)、、f(eq\r(x)-1)等,反求f(x),用换元法:用一个字母替换一个式子,化简。

典型例题1:

下列四个图象中,不是函数图象的是(答案:B;).

答案:B;

A.

B.

C.

D.

判断下列各组函数中,是否表示同一函数(答案:CF;)

A.f(x)=|x|,g(x)=B.f(x)=,g(x)=

C.f(x)=x2-x-1,g(t)=t2-t-1D.f(x)=x-1,g(x)=-1

E.与F.与

答案:CF;

设函数,求,。(答案:;;)

答案:;;

函数的定义域为答案:;

答案:;

随堂练习1:

下列式子中不能表示函数y=f(x)的是(答案:A;)

A.x=y2+1B.y=2x2+1C.x-2y=6D.x=eq\r(y)

答案:A;

下列各组函数中,表示同一函数的是(答案:D;)

A.f(x)=(x-1)0;g(x)=1B.f(x)=x;g(x)=

C.f(x)=x2;f(x)=(x+1)2D.f(x)=|x|;g(x)=

答案:D;

已知函数则的值为(答案:B;)

(A)(B)(C)(D)

答案:B;

若函数,则=答案:;令

答案:;令;

已知f(x-1)=2x+2,求f(x),f(2x+1)。(答案:

答案:f(x)=2x+4,f(2x+1)=4x+6;

求出下面函数的定义域,用区间表示(答案:;)y=(答案:

答案:;

答案:;

知识点2:

奇偶性:

奇函数,图像关于原点对称,满足表达式f(-x)=-f(x);若f(x)为奇函数,且f(0)存在,则f(0)=0

偶函数,图像关于y轴对称,满足表达式f(-x)=f(x)。

常见函数奇偶性:

熟记以下几种基本函数的奇偶性:

常数(偶),(偶),(偶),(偶),(偶),(偶)……

(奇),(奇),(奇),(奇),(奇),(奇)……

含偶数次开方的式子尤其要先考虑其定义域;

奇偶性常用结论:

偶±偶→偶;偶×÷偶→偶;奇±奇→奇;奇×÷奇→偶;偶±奇→非;偶×÷奇→奇;

f[偶]→偶;|奇|→偶;|偶|→偶;奇’→偶;偶’→奇;

典型例题2:

奇函数在区间上是增函数,在区间上的最大值为8,最小值为,则答案:;(在区间上也为递增函数,即,)

答案:;

(在区间上也为递增函数,即,)

已知,,在上单调递减,(1)求的解集,(2)的解集(答案:,;)

答案:,;

设定义在[-8,8]上的偶函数f(x)在区间[0,8]上单调递增,若f(1+2m)>f(-7),求实数m的取值范围.(答案:

答案:;

函数的图象大致是(答案:A;)

xO

答案:A;

x

O

y

x

O

x

O

x

O

y

y

y

随堂练习2:

若偶函数在上是增函数,则下列关系式中成立的是(答案:D;)

A.B.

C.D.

答案:D;

已知是奇函数,,在上单调递增,(1)求的解集,(2)的解集(答案:,;)

答案:,;

已知函数f(x)是定义在[-4,4]上奇函数,且在[-4,0]单增.若f(a+1)<f(3-a),求实数a的取值范围.(答案:

答案:;

函数y=f(x)

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