函数基础章节复习讲义-2025届高三数学一轮专题复习.docxVIP

第

第PAGE1页共NUMPAGES1页

章节复习1-3《函数1》函数基础

知识点1：

函数概念：

（1）函数的三要素：定义域、值域和对应关系．

（2）相等函数：如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据．

分段函数：

若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫做分段函数．

函数定义域：

以下五种情况要考虑函数的定义域，其他函数定义域均为全体实数R

：；：；：；

y＝tanx：；：

代数法与换元法：

知道f(x)，求f(2x＋1)、、f(eq\r(x)－1)等，用代数法，直接把式子中的x替换掉。

知道f(2x＋1)、、f(eq\r(x)－1)等，反求f(x)，用换元法：用一个字母替换一个式子，化简。

典型例题1：

下列四个图象中，不是函数图象的是（答案：B；）.

答案：B；

A.

B.

C.

D.

判断下列各组函数中，是否表示同一函数（答案：CF；）

A.f(x)＝|x|，g(x)＝B.f(x)＝，g(x)＝

C.f(x)＝x2－x－1，g(t)＝t2－t－1D.f(x)＝x－1，g(x)＝－1

E.与F.与

答案：CF；

设函数，求，。（答案：；；)

答案：；；

函数的定义域为答案：；

答案：；

随堂练习1：

下列式子中不能表示函数y＝f(x)的是(答案：A；)

A．x＝y2＋1B．y＝2x2＋1C．x－2y＝6D．x＝eq\r(y)

答案：A；

下列各组函数中，表示同一函数的是（答案：D；）

A.f(x)＝(x－1)0；g(x)＝1B.f(x)＝x；g(x)＝

C．f(x)＝x2；f(x)＝(x＋1)2D.f(x)＝|x|；g(x)＝

答案：D；

已知函数则的值为（答案：B；）

（A）（B）（C）（D）

答案：B；

若函数，则＝答案：；令

答案：；令；

已知f(x－1)＝2x＋2，求f(x)，f(2x＋1)。（答案：

答案：f(x)＝2x＋4，f(2x＋1)＝4x＋6；

求出下面函数的定义域，用区间表示（答案：；)y＝（答案：

答案：；

答案：；

知识点2：

奇偶性：

奇函数，图像关于原点对称，满足表达式f(－x)＝－f(x)；若f(x)为奇函数，且f(0)存在，则f(0)＝0

偶函数，图像关于y轴对称，满足表达式f(－x)＝f(x)。

常见函数奇偶性：

熟记以下几种基本函数的奇偶性：

常数（偶），（偶），（偶），（偶），（偶），（偶）……

（奇），（奇），（奇），（奇），（奇），（奇）……

含偶数次开方的式子尤其要先考虑其定义域；

奇偶性常用结论：

偶±偶→偶；偶×÷偶→偶；奇±奇→奇；奇×÷奇→偶；偶±奇→非；偶×÷奇→奇；

f[偶]→偶；|奇|→偶；|偶|→偶；奇’→偶；偶’→奇；

典型例题2：

奇函数在区间上是增函数，在区间上的最大值为8，最小值为，则答案：；(在区间上也为递增函数，即，)

答案：；

(在区间上也为递增函数，即，)

已知，，在上单调递减，（1）求的解集，（2）的解集（答案：，；）

答案：，；

设定义在[－8，8]上的偶函数f(x)在区间[0，8]上单调递增，若f(1＋2m)＞f(－7)，求实数m的取值范围．（答案：

答案：；

函数的图象大致是(答案：A；)

xO

答案：A；

x

O

y

x

O

x

O

x

O

y

y

y

随堂练习2：

若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（答案：D；）

A．B．

C．D．

答案：D；

已知是奇函数，，在上单调递增，（1）求的解集，（2）的解集（答案：，；）

答案：，；

已知函数f(x)是定义在[－4，4]上奇函数，且在[－4，0]单增．若f(a＋1)＜f(3－a)，求实数a的取值范围．（答案：

答案：；

函数y=f(x)