2025年课标高考文数版习题与历届真题试卷-微专题　分清变与不变,破解翻折问题(带答案解析).docxVIP

解析答案站内有哪些信誉好的足球投注网站同名解析版或带答案

解析答案站内有哪些信誉好的足球投注网站同名解析版或带答案

微专题应用创新

微专题分清变与不变,破解翻折问题

1.(2024江西省八所重点高中二模,15)如图1,在矩形ABCD中,DC=2DM=2DA=2,将△DAM沿AM折起,如图2,当三棱锥B-ADM的体积最大时,三棱锥B-ADM外接球的表面积为.?

答案4π

2.(2024河南百所名校质量检测(三),19)如图,在梯形ABCD中,BC∥AD,AB=AD=2BC=2,∠ABC=2π3

(1)证明:平面PED⊥平面BCDE;

(2)当PC=2时,若几何体P-BCDE的顶点均在球O的表面上,求球O的表面积.

解析(1)证明:在梯形ABCD中,因为∠ABC=2π3,BC∥AD,所以A=π

在△ABE中,AB=2,AE=1,

由余弦定理得BE2=AB2+AE2-2AB·AE·cosA=4+1-2=3,所以BE=3.所以△ABE是直角三角形,且∠AEB=π2

又因为PE,DE?平面PED,PE∩DE=E,

所以BE⊥平面PED.又BE?平面BCDE,所以平面PED⊥平面BCDE.

(2)因为BC=DE=1,且BC∥DE,∠BED=π2

所以四边形BCDE为矩形,所以CD=BE=3.

因为PC=2,在Rt△PCD中,可得PD=1,所以△PED为等边三角形.

如图,构造以△PED为底面的正三棱柱MBC-PED,则该三棱柱的外接球即为几何体P-BCDE的外接球O.

设O2,O1分别为该三棱柱上、下底面三角形的中心,连接O1O2,则O为O1O2的中点.连接OC,CO1,则OO1=32,CO1

所以球O的表面积为S=4πR2=4π·1312

3.(2024南昌市实验中学一模,19)如图1,等腰△AFA1中,FA=FA1=5,AA1=8,点B,C,D为线段AA1的四等分点,且BE∥CF∥DG.现沿BE,CF,DG折叠成图2所示的几何体,使∠BCD=60°.

(1)证明:AE∥平面DCFG;

(2)求几何体BCD-EFG的体积.

图1

图2

解析(1)证明:由AB=BC=CD=DA,可知四边形ABCD是菱形.

所以AB∥DC.又AB?平面DCFG,DC?平面DCFG,所以AB∥平面DCFG.

因为BE∥FC,BE?平面DCFG,FC?平面DCFG,所以BE∥平面DCFG.

又AB∩BE=B,所以平面ABE∥平面DCFG.

又AE?平面ABE,所以AE∥平面DCFG.

(2)连接BD,GE,取FC的中点P,连接EP,GP.则BE=CP=DG=12

由题图1知FC⊥CD,FC⊥BC.

因为CD∩BC=C,所以FC⊥平面BCD,即PC⊥平面BCD.

又BE∥CP∥DG,所以几何体BCD-EPG为直三棱柱,FP⊥平面EPG.

由题图1知,在Rt△ACF中,FA=5,AC=4,所以FC=3.所以CP=PF=32

由BC=CD,∠BCD=60°,知△BCD为正三角形,则S△BCD=S△EPG=3.

所以几何体BCD-EFG的体积为

VBCD-EFG=VBCD-EPG+VF-EPG

=S△BCD·CP+13S△EPG·PF=3