2025年课标高考文数版习题与历届真题试卷-第十三章　推理与证明(带答案解析).docx

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第十三章推理与证明

三年模拟

一、选择题

1.(2024太原模拟,6)“2024年12月2日”因其数字的对称性被很多人晒到了朋友圈,类似这样的对称性数字,在二十一世纪,我们还能再遇到()

A.6次B.7次C.8次D.9次

答案B由对称性可得,前两位为20,后两位为02,因为一年有12个月,所以在二十一世纪,这样的对称性数字我们还能再遇204004022060060220800802共7次,故选B.

2.(2024西安二模,7)地铁某换乘站设有编号为m1,m2,m3,m4的四个安全出口,若同时开放其中的两个安全出口,疏散1000名乘客所需的时间如下表:

安全出口编号

m1,m2

m2,m3

m3,m4

m1,m3

疏散乘客

所需时间(s)

120

140

190

160

则疏散乘客最快的一个安全出口的编号是()

A.m1B.m2C.m3D.m4

答案B同时开放m2,m3疏散1000名乘客所需的时间为140s,同时开放m3,m4疏散1000名乘客所需的时间为190s,所以m2比m4疏散乘客快;同时开放m3,m4疏散1000名乘客所需的时间为190s,同时开放m1,m3疏散1000名乘客所需的时间为160s,所以m1比m4疏散乘客快;同时开放m2,m3疏散1000名乘客所需的时间为140s,同时开放m1,m3疏散1000名乘客所需的时间为160s,所以m2比m1疏散乘客快;同时开放m1,m2疏散1000名乘客所需的时间为120s,同时开放m1,m3疏散1000名乘客所需的时间为160s,所以m2比m3疏散乘客快.综上所述:m2m4,m1m4,m2m1,m2m3,所以疏散乘客最快的一个安全出口的编号是m2,故选B.

3.(2024安徽黄山模拟,4)下面利用分析法证明问题的推理过程中不正确的是()

A.要证3+72

B.要证a2+b2-1-a2b2≤0,只需证(a2-1)(b2-1)≥0

C.要证一元二次方程的两个根x1,x2都大于2,只需证x1+x24且x1x24

D.要证a,b,c为等差数列,只需证明a+c=2b

答案C对于A,3+70且250,(3

对于B,(a2-1)(b2-1)≥0变形可得a2b2-a2-b2+1≥0,即a2+b2-1-a2b2≤0,则(a2-1)(b2-1)≥0是a2+b2-1-a2b2≤0的充分条件,B正确;

对于C,由x1+x24且x1x24不能推出一元二次方程的两个根x1,x2都大于2,比如x1=1,x2=5,C错误;

对于D,若a+c=2b,则a,b,c成等差数列,故a+c=2b是a,b,c为等差数列的充分条件,D正确.故选C.

4.(2024河南洛阳期中,2)用反证法证明命题:“设a,b,c为实数,满足a+b+c是无理数,则a,b,c至少有一个是无理数”时,假设正确的是()

A.假设a,b,c都是有理数

B.假设a,b,c至少有一个是有理数

C.假设a,b,c不都是无理数

D.假设a,b,c至少有一个不是无理数

答案A∵“a,b,c至少有一个是无理数”的对立面是“a,b,c都是有理数”,

∴用反证法证明命题:“设a,b,c为实数,满足a+b+c是无理数,则a,b,c至少有一个是无理数”时,假设a,b,c都是有理数.故选A.

5.(2024长春模拟,6)在正整数数列中,由1开始依次按如下规则取它的项:第一次取1;第二次取2个连续偶数2,4;第三次取3个连续奇数5,7,9;第四次取4个连续偶数10,12,14,16;第五次取5个连续奇数17,19,21,23,25;……,按此规律取下去,得到一个子数列1,2,4,5,7,9,10,12,14,16,17,19,…,则在这个子数列中,第2020个数是()

A.3976B.3974C.3978D.3973

答案A由题意可得,奇数次取奇数个数,偶数次取偶数个数,前n次共取了1+2+3+…+n=n(n+1)2个数,且第n次取的最后一个数为n2

6.(2024吉林白山模拟,11)十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契从兔子繁殖问题中发现了这样的一列数:1,1,2,3,5,8,13,…,即从第三项开始,每一项都等于它前面相邻两项的和.后人为了纪念他,就把这列数称为斐波那契数列,因以兔子繁殖为例子而引入,故又称该数列为“兔子数列”,下面关于斐波那契数列{an}的说法不正确的是()

A.a2021是奇数

B.a2+a4+a6+…+a2020=a2021

C.a1+a3+a