2025年课标高考文数版习题与历届真题试卷-函数的图象(带答案解析) (2).docx

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2.4函数的图象

考点一函数图象的识辨

1.(2019课标Ⅲ理,7,5分)函数y=2x

答案B本题考查函数图象的识辨及函数的性质,考查学生“识图”的应用意识和能力,考查的核心素养是逻辑推理.

设f(x)=2x32x+2-

2.(2018浙江,5,4分)函数y=2|x|sin2x的图象可能是()

答案D本小题考查函数的奇偶性,指数型函数、三角函数的值域.

因为y=2|x|sin2x为奇函数,所以排除A,B;因为2|x|0,且当0xπ2时,sin2x0,当π2xπ时,sin2x0,所以x∈0,π

方法总结判断函数图象的方法

(1)利用函数的定义域、值域或函数在定义域的某个子区间上函数值的正负来判断;

(2)利用函数的零点和零点个数来判断;

(3)利用函数的奇偶性、单调性、周期性来判断;

(4)利用函数图象的对称轴和对称中心来判断;

(5)利用函数的极值和最值来判断;

(6)利用函数图象上的特殊点(如函数图象与x轴、y轴的交点,图象上的最低点、最高点等)、函数图象的渐近线来判断.

3.(2018课标Ⅱ,3,5分)函数f(x)=ex

答案B本题主要考查函数的图象.

f(x)的定义域为{x|x≠0},关于原点对称,

∵f(-x)=-f(x),∴f(x)为奇函数,排除A选项;

又∵f(2)=e2

方法总结识辨函数图象可从以下方面入手:

(1)由函数的定义域判断图象的左右位置,由函数的值域判断图象的上下位置;

(2)由函数的单调性判断图象的变化趋势;

(3)由函数的奇偶性判断图象的对称性;

(4)由函数的周期性识辨图象;

(5)由函数图象的特征点排除不符合要求的图象.

4.(2017课标Ⅰ,8,5分)函数y=sin2x

答案C当x=π时,y=0,D不正确;又y=sin2x

5.(2017课标Ⅲ,7,5分)函数y=1+x+sinx

答案D当x∈(0,1)时,sinx0,

∴y=1+x+sinx

令f(x)=x+sinxx2

∴f(x)=x+sinx

∴y=1+x+sinx

6.(2016课标Ⅰ,9,5分)函数y=2x2-e|x|在[-2,2]的图象大致为()

答案D令f(x)=y=2x2-e|x|,定义域为[-2,2],关于原点对称,∴f(-x)=2(-x)2-e|-x|=2x2-e|x|=f(x),

故函数f(x)为偶函数,

当x=±2时,y=8-e2∈(0,1),故排除A、B;

当x∈[0,2]时,f(x)=y=2x2-ex,∵f(x)=4x-ex=0有解,故函数y=2x2-e|x|在[0,2]上不是单调的,故排除C,故选D.

7.(2016浙江,3,5分)函数y=sinx2的图象是()

答案D排除法.由y=sinx2为偶函数判断函数图象的对称性,排除A,C;当x=π2时,y=sinπ22

8.(2015课标Ⅱ,理10,文11,5分)如图,长方形ABCD的边AB=2,BC=1,O是AB的中点.点P沿着边BC,CD与DA运动,记∠BOP=x.将动点P到A,B两点距离之和表示为x的函数f(x),则y=f(x)的图象大致为()

答案B当点P与C、D重合时,易求得PA+PB=1+5;当点P为DC的中点时,有OP⊥AB,则x=π2,易求得PA+PB=2PA=22.显然1+522,故当x=π2时,f(x)没有取到最大值,则C、D选项错误.当x∈0,π

9.(2015安徽文,10,5分)函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示,则下列结论成立的是()

A.a0,b0,c0,d0B.a0,b0,c0,d0

C.a0,b0,c0,d0D.a0,b0,c0,d0

答案A由f(x)的图象易知d0,且f(x)=3ax2+2bx+c的图象是开口向上的抛物线,与x轴正半轴有两个不同的交点,则a0,

评析本题考查导数的应用及运用图象解题的能力.

10.(2015浙江,5,5分)函数f(x)=x-

答案D因为f(-x)=-x+1xcos(-x)=-

11.(2013课标Ⅰ文,9,5分)函数f(x)=(1-cosx)sinx在[-π,π]的图象大致为()

答案C因为f(-x)=[1-cos(-x)]sin(-x)=-(1-cosx)·sinx=-f(x),所以函数f(x)为奇函数,图象关于原点对称,排除选项B;当x∈(0,π)时,1-cosx0,sinx0,所以f(x)0,排除选项A;又函数f(x)的导函数f(x)=sinx·sinx+(1-cosx)·cosx,所以f(0)=0,排除D.故选C.

评析本题考查对函数图象的识辨能力,考查综合运用所学