河南省驻马店高级中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷(解析).docxVIP

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驻马店高级中学高一年级下学期期中考试试题

数学

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.设复数，则的共轭复数对应的点位于（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

【答案】C

【解析】

【分析】求出和，即可求出的共轭复数对应的点所在的位置.

【详解】由题意，，得的共轭复数的共轭复数对应的点为，

位于第三象限，

故选：C．

2.已知平面向量，，，若，，则为（）

A.5 B. C.2 D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据向量平行、垂直求得，进而求得.

【详解】由于，，

所以，解得，

所以，

所以.

故选：A

3.如图，在中，，为CD的中点，设，，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据向量线性运算结合条件即可得答案.

【详解】由已知得

.

故选：D.

4.函数的图象的大致形状是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

根据已知中函数的解析式，可得函数f（x）为偶函数，可排除C,D，由得到答案．

【详解】

故则是偶函数，排除C、D，又当

故选：A.

【点睛】本题主要考查函数图象特征，函数的奇偶性的判断，结合排除特值与极限判断是常见方法，属于基础题．

5.已知角满足，则的值为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据三角恒等变换结合齐次式问题运算求解.

【详解】由题意可得：，

整理得，即，

则.

故选：C.

6.设平面上有四个互异的点A、B、C、D，已知，则的形状是

A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形

【答案】B

【解析】

【详解】试题分析：：∵，

∴，即|AB|=|AC|．△ABC的形状是等腰三角形

考点：向量运算

7.在三角形中，角的对边为，则成立的必要不充分条件为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】结合必要不充分条件的定义，利用诱导公式变形判断A．由正弦定理化边为角变形后判断BCD．

详解】时，ABC均成立，D不一定成立，

A.，因为是三角形内角，所以，A错误；

B.，则，，或，即或，B正确；

C.，则，所以，，C错；

D.时，由正弦定理得，即，，D错．

故选：B．

【点睛】关键点点睛：本题考查必要不充分条件的判断，方法是利用必要不充分条件的定义，其中掌握正弦定理是解题的关键．

8.已知的图象关于直线对称，若存在，使得对于任意的x都有，且的最小值为，则等于（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

根据的最大值和最小值对应的横坐标的距离，求得的半周期，由此求得的值，结合根据的对称轴列方程，求得的值.

【详解】依题意存在，使得对于任意的x都有，所以分别是的最小值和最大值，而的最小值为，所以，由解得，所以.由于的图象关于直线对称，所以的值为或，即的值为或，由于，所以.

故选：B

【点睛】本小题主要考查三角函数的周期性和对称性，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题列出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9.下列命题为真命题的是（）

A.若，为共扼复数，则为实数

B.若为虚数单位，为正整数，则

C.复数在复平面内对应的点在第三象限

D.复数的共轭复数为

【答案】AC

【解析】

【分析】根据共轭复数的概念可判断A项；利用复数的乘方运算可判断B项；利用复数的几何意义可判断C项；利用复数的除法运算结合共轭复数的概念可判断D项.

【详解】解：设，则，故，故A正确；

因为，故B错误；

因为复数在复平面内对应点的坐标为，所以在第三象限，故C正确；

因为，其共轭复数为，故D错误；

故选：AC.

10.下列说法正确的是（）

A.函数的最小正周期为

B.函数的定义域是

C.

D.若一扇形弧长为，圆心角为，则该扇形的面积为

【答案】ACD

【解析】

【分析】根据余弦型函数最小正周期求法可知A正确；根据正切型函数定义域的求法可知B错误；利用同角三角函数关系和诱导公式可求得C正确；根据扇形弧长和面积公式可求得D正确.

【详解】对于A，的最小正周期，A正确；

对于B，令，解得：，

的定义域为，B错误；