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泰州市田家炳实验中学2022-2023学年度第二学期

高一数学期中学情调研考试试题卷

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知，，则（）

A.2 B. C.4 D.

【答案】C

【解析】

【分析】

根据向量模的坐标表示，可直接得出结果.

【详解】因为，，所以，

则.

故选：C.

2.的值等于（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

利用二倍角公式进行化简求值.

【详解】原式.

故选：C

【点睛】本小题主要考查利用二倍角公式进行化简求值，属于基础题.

3.设，为平面内一个基底，已知向量，，，若A，B，D三点共线，则的值是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据平面向量共线定理，结合平面向量线性运算的性质进行求解即可.

【详解】因为，，

所以，

因为A，B，D三点共线，

所以有，即

因为，为平面内一个基底，

所以，不是共线向量，因此有，

故选：D

4.在中，已知C=45°，，，则角B为（）

A.30 B.60 C.30或150 D.60或120

【答案】A

【解析】

【分析】由正弦定理，求得，结合，即可求解.

【详解】在中，由正弦定理可得，

又因为，可得，即，所以.

故选：A.

5.若，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

利用角的变换，代入两角差的正切公式即可求解.

【详解】因为，

所以,

故选：B

【点睛】本题主要考查了角的变换，两角差的正切公式，属于容易题.

6.如图，正方体棱长为2，E为的中点，则异面直线与ED所成的角的余弦值为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】连接，得到，把直线与所成的角，转化为异面直线与所成的角，在中，结合余弦定理，即可求解.

【详解】由题意，正方体中，分别连接，

可得，则直线与所成的角，即为异面直线与所成的角，

设角，

在中，可得，

由余弦定理，可得.

即异面直线与所成的角的余弦值为.

故选：D.

【点睛】本题主要考查了异面直线所成角的求解，其中解答中熟记异面直线所成角的求法是解答的关键，着重考查数形结合思想，以及计算能力.

7.在中，（a，b，c分别为角A，B，C的对边），则的形状为

A.等边三角形 B.直角三角形

C.等腰三角形或直角三角形 D.等腰直角三角形

【答案】B

【解析】

【分析】由二倍角公式和余弦定理化角为边后变形可得．

【详解】∵，∴，，，整理得，∴三角形为直角三角形．

故选：B．

【点睛】本题考查三角形形状的判断，考查二倍角公式和余弦定理，用余弦定理化角为边是解题关键．

8.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，且，则△ABC面积的最大值是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由题意结合余弦定理可知，可得，由正弦定理可得，所以，利用三角恒等变换化简，然后结合三角函数的性质求得结果.

【详解】由，且，得，

即，由余弦定理可知，

所以，可得，由，可得，

由正弦定理，可得，

所以

，

当，即时等号成立，

可得面积的最大值是．

故选：C．

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.全对得5分，少选得2分，多选、错选不得分.

9.下列结论正确的是（）

A.在中，若，则

B.在锐角三角形中，不等式恒成立

C.若，则为等腰三角形

D.在中，若，，三角形面积，则三角形外接圆半径为

【答案】AB

【解析】

【分析】由正弦定理及三角形性质判断A，由余弦定理判断B，由正弦函数性质判断C，由三角形面积公式，余弦定理及正弦定理判断D．

【详解】中，，由得，A正确；

锐角三角形中，，∴，B正确；

中，若，则或，即或，为等腰三角形或直角三角形，C错；

中，若，，三角形面积，，，∴，，

∴，，D错．

故选：AB．

【点睛】本题考查正弦定理，余弦定理，正弦函数的性质，三角形面积公式等，考查学生的逻辑推理能力，分析问题解决问题的能力．

10.下列说法中正确的是（）

A.向量不能作为平面内所有向量的一组基底

B.非零向量满足且与同向，则

C.的外心满足，则为等腰三角形

D.设向量满足，则

【答案】AC

【解析】

【分析】对A：判断是否平行；对B：向量不能比大小；对C：移项两边平方利用