江苏省盐城市五校联盟2022-2023学年高一下学期期中联考数学试卷(解析).docxVIP

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2022-2023学年江苏省盐城市五校联盟高一（下）期中

数学试卷

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知，是平面内互相垂直的单位向量，且，，则与夹角余弦值为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】应用向量夹角公式及数量积的运算律求即可.

【详解】由题设，，

又，且，同理，，

所以.

故选：A

2.若（虚数单位），则＝（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用复数的除法化简复数，利用复数的模长公式可求得结果.

【详解】由已知可得，

因此，.

故选：A.

3.已知，，则的值为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用三角函数的基本关系式求得，再结合诱导公式，即可求解.

【详解】因为，且，所以，

又因为．

故选：D．

4.记的三个内角分别为，，，其对边分别为，，，分别以，，为边长的三个正三角形的面积依次为，，，已知，，则的面积（）

A. B. C. D.2

【答案】B

【解析】

【分析】根据三角形面积公式，结合余弦定理即可求解.

【详解】由题及得：，即，

又，，

，或（舍，

，．

故选：B．

5.如图，，是以为直径的圆上的两点，其中，，则（）

A.1 B.2 C. D.3

【答案】B

【解析】

【分析】连接、，则有，，根据求解即可.

【详解】如图，连接，，，，则，

.

故选：B．

6.在中，若，分别是方程的两个根，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】求出方程根，不妨设，，由同角三角函数基本关系及两角和的正弦公式求解即可.

【详解】由解得或，由三角形内角易知：，，

则，所以，

所以，

故选：B

7.设函数在区间恰有三条对称轴?两个零点，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意求得，结合函数在区间恰有三条对称轴?两个零点，得出不等式，即可求解.

【详解】由函数，其中，可得，

因为函数在区间恰有三条对称轴?两个零点，

则满足，解得，所以的取值范围为.

故选：C.

8.已知在中，，，，若三角形有两解，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据正弦定理即可结合图形关系得，即可求解.

【详解】由，要使三角形有两解，就是要使以为圆心，半径为的圆与有两个交点，

过作，则，

要使以为圆心，半径为的圆与有两个交点，则需要，

解得的取值范围是．

故选：B．

二?多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分，

9.已知平面非零向量，，下列结论正确的是（）

A.若是平面所有向量的一组基底，且不是基底，则实数

B.若存在非零向量使得，则

C.已知向量与的夹角是钝角，则k的取值范围是

D.已知向量，，则在上的投影向量是（0，1）

【答案】AD

【解析】

【分析】对于A选项，由共线向量定理列方程直接求解；对于B选项，可判断出；对于C选项，取特殊值时，，的夹角为，否定结论；对于D选项，直接求出在上的投影向量，即可判断.

【详解】对于A选项，由共线向量定理列方程，，所以，解得：或，则实数.故A选项正确.

对于B选项，因为，所以，即.故B错误；

对于C选项，当时，，，此时与，的夹角是钝角矛盾，C选项错误.

对于D选项，在上的投影向量是，D选项正确.

故选：AD.

10.已知函数的图象关于直线对称，那么（）

A.函数为奇函数

B.函数在上单调递增

C.若，则的最小值为

D.函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象

【答案】AC

【解析】

【分析】利用的图象关于直线对称，即可求出的值，从而得出的解析式，再利用三角函数的性质逐一判断四个选项即可．

【详解】因为的图象关于直线对称，

所以，

得，，因为，所以，

所以，

对于A：，所以为奇函数成立，故选项A正确；

对于B：时，，函数在上不是单调函数；故选项B不正确；

对于C：因为，，又因为，所以的最小值为半个周期，即，故选项C正确；

对于D：函数的图象向右平移个单位长度得到

，故选项D不正确；

故选：AC

11.若复数满足，则下列结论正确的是（）

A.