湖北省武汉市常青联合体2022-2023学年高一下学期期中数学试卷(解析).docxVIP

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武汉市常青联合体2022-2023学年度第二学期期中考试

高一数学试卷

考试时间：2023年4月20日试卷满分：150分

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1.（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用诱导公式化简可得结果.

【详解】.

故选：A.

2.若虚数z使得z2+z是实数，则z满足（）

A.实部是 B.实部是 C.虚部是0 D.虚部是

【答案】A

【解析】

【分析】设（且），计算，由其为实数求得后可得．

【详解】设（且），，

是实数，因此，（舍去），或．

故选：A．

3.古希腊的数学家特埃特图斯（Theaetetus，约前417-前369）通过如图来构造无理数，记，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意，利用直角三角形中的边角关系，两角和余弦公式，求得的值，即可求解.

【详解】由题意知，，

所以.

故选：B.

4.已知函数，则

A.的最小正周期为，最大值为

B.的最小正周期为，最大值为

C.的最小正周期为，最大值为

D.的最小正周期为，最大值为

【答案】B

【解析】

【分析】首先利用余弦的倍角公式，对函数解析式进行化简，将解析式化简为，之后应用余弦型函数的性质得到相关的量，从而得到正确选项.

【详解】根据题意有，

所以函数的最小正周期为，

且最大值为，故选B.

【点睛】该题考查的是有关化简三角函数解析式，并且通过余弦型函数的相关性质得到函数的性质，在解题的过程中，要注意应用余弦倍角公式将式子降次升角，得到最简结果.

5.在中，为边上的中线，，若，则（）

A. B.1 C.0 D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意画出三角形，结合向量加减法运算法则进行计算即可.

【详解】

因为,

所以，

即，

所以.

故选：D

6.在中，角对边为，且，则的形状为（）

A.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形

【答案】B

【解析】

【分析】先根据二倍角公式化简，根据余弦定理化简得到即可得到答案.

【详解】因为，

所以，即，

所以，

在中，由余弦定理：，

代入得，，即，

所以.

所以直角三角形.

故选：B

7.若函数在区间上恰有唯一对称轴，则ω的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用辅助角公式化简得到，再求出，结合对称轴条数得到不等式，求出答案.

【详解】，

因为，，所以，

因为区间上恰有唯一对称轴，故，

解得.

故选：D

8.《易经》是阐述天地世间关于万象变化的古老经典，如图所示的是《易经》中记载的几何图形——八卦图．图中正八边形代表八卦，中间的圆代表阴阳太极图，其余八块面积相等的图形代表八卦田．已知正八边形的边长为，点是正八边形边上的一点，则的最大值是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】过点作直线的垂线，垂足为点，计算出，分析可知当点在线段上时，在方向上的射影取最大值，结合平面向量数量积的几何意义可求得结果.

【详解】过点作直线的垂线，垂足为点，

观察图形可知，当点在线段上时，在方向上的射影取最大值，

且，则，所以，，

故的最大值为.

故选：C.

二、多选题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）

9.若复数（i为虚数单位），则下列结论正确的是（）

A. B.z的虚部为－1 C.为纯虚数 D.

【答案】CD

【解析】

【分析】根据复数运算法则化简复数后，对各个选项进行运算和判断即可得到答案.

【详解】因为，

所以.

对于A，，故A错误；

对于B，z的虚部为1，故B错误；

对于C，为纯虚数，故C正确；

对于D，，故D正确.

故选：CD

10.已知向量，，则下列说法正确是（）

A.若，则 B.

C.存在，使得 D.当时，在上的投影向量的坐标为

【答案】ABD

【解析】

【分析】对于A，通过向量平行的坐标计算公式计算即可；对于B，先得到，再计算向量的模即可；对于C，通过向量垂直的坐标计算公式计算得到从而判断；对于D，通过投影向量相关知识直接计算即可.

【详解】对于A，若，则，