2025届高中数学一轮复习专题练 三角 函数.docxVIP

三角函数

一、选择题

1．已知,则()

A. B.1 C. D.

2．下列区间中，函数单调递增的区间是()

A. B. C. D.

3．记函数的最小正周期为T.若，且的图象关于点中心对称，则()

A.1 B. C. D.3

4．把函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图象，则()

A. B. C. D.

5．函数的图象由函数的图象向左平移个单位长度得到，则的图象与直线的交点个数为()

A.1 B.2 C.3 D.4

6．为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点()

A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度

C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度

7．函数的一个周期是()

A. B. C. D.

8．已知函数，若在区间内没有解，则的取值范围是()

A. B. C. D.

二、多项选择题

9．要得到函数的图象，只需将函数的图象()

A.作关于y轴对称图形 B.向左平移个单位长度

C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度

10．已知函数，函数的图象由的图象向右平移个单位长度得到，则()

A.的图象关于点对称 B.的图象关于直线对称

C.在上单调递增 D.在上单调递减

11．函数的部分图象如图1所示，经过适当的平移和伸缩变换后，得到图2中的部分图象，则()

A.

B.

C.方程有5个不相等的实数解

D.的解集为，

三、填空题

12．若函数的图象的相邻两支截直线所得的线段长为，则___________.

13．已知函数在上单调递增，则的最大值是__________.

14．已知函数的图象的一条对称轴为直线，当时，的最小值为，则t的最大值为__________.

四、解答题

15．在一块顶角为、腰长为2的等腰三角形钢板废料OAB中裁剪扇形，现有如图所示的两种方案.

（1）求两种方案中扇形的周长之差的绝对值；

（2）比较两种方案中扇形面积的大小.

16．在与角终边相同的角中，找出满足下列条件的角.

（1）最大的负角；

（2）最小的正角；

（3）角，且.

17．已知.

(1)求的值;

(2)求的值.

18．已知.

（1）化简函数;

（2）若,求和的值.

19．已知函数.

（1）求函数的最小正周期；

（2）若，求的最值及取最值时x的值；

（3）若函数在内有且只有一个零点，求实数m的取值范围.

参考答案

1．答案：B

解析：,故选：B.

2．答案：A

解析：方法一：令，，得，.取，则.因为，所以区间是函数的单调递增区间.

方法二：当时，，所以在上单调递增，故A正确；当时，，所以在上不单调，故B错误；当时，，所以在上单调递减，故C错误；当时，，所以在上不单调，故D错误.

3．答案：A

解析：因为，所以，解得.因为的图象关于点中心对称，所以，且，即，所以，又，所以，所以，解得，所以，所以.故选A.

4．答案：B

解析：依题意，将的图象向左平移个单位长度，再将所得曲线上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，得到的图象，所以的图象

的图象的图象.

5．答案：C

解析：把函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象.作出函数的部分图象和直线，如图所示.观察图象知，共有3个交点.故选C.

6．答案：D

解析：因为，所以要得到函数的图象，只要把函数的图象上所有的点向右平移个单位长度，故选D.

7．答案：D

解析：因为，所以的一个周期是.容易验证，，均不是函数的周期.

8．答案：D

解析：若，则，因为在区间内没有解，所以，解得.（【另解】由，得，又在区间内没有解，所以，解得.）又所以.又，所以或0.当时，；当时，.综上，或，故选D.

9．答案：ACD

解析：对于A，关于y轴对称，则得到的函数图象上任意一点关于y轴对称的点必在函数的图象上，即，故A正确；对于B，向左平移个单位长度，即，故B不正确；对于C，向左平移个单位长度，即，故C正确；对于D，向右平移个单位长度，即，故D正确.

10．答案：ABC

解析：由题意，得.因为，所以的图象关于点对称，A正确；因为，所以的图象关于直线对称，B正确；当时，，因为在上单调递增，所以在上单调递增，C正确；当时，，因为在上单调递增，所以在上单调递增，D错误.

11．答案：CD

解析：若，则，与题图2不符合，A错误.将的图象向右平移1个单位长度，得到的图象，再将横坐标缩短为原来的，得到的图象，所以，B错误.由，得，画出和的图象如图所示，，，由图可知，两个图象有5个交点，所以方程有5个不相等的实数解，C正确.由，得，，即，，所以的解集为，，D正确.

12．答案：1

解析：.因为函数的图象的相邻两支截直线所得的线段长为，所以函数的最小正周期，所以，则，所以.

13．答案：4

解析：当时，，由