2025届高中数学一轮复习专题练 解三角形.docxVIP

解三角形

一、选择题

1．在中，，，，则的面积()

A. B. C. D.

2．桂林日月塔又称金塔银塔?情侣塔，日塔别名叫金塔，月塔别名叫银塔，所以也有金银塔之称.如图1，这是金银塔中的金塔，某数学兴趣小组成员为测量该塔的高度，在塔底O的同一水平面上的A，B两点处进行测量，如图2.已知在A处测得塔顶P的仰角为60°，在B处测得塔顶P的仰角为45°，米，，则该塔的高度()

A.米 B.米 C.50米 D.米

3．已知中,,,则面积的最大值为()

A.2 B.4 C. D.

4．在四棱锥中,棱长为2的侧棱PD垂直底面边长为2的正方形ABCD,M为棱PD的中点,过直线BM的平面分别与侧棱PA、PC相交于点E、F,当时,截面MEBF的面积为()

A.2 B.3 C. D.

5．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则的形状为()

A.直角三角形 B.等腰直角三角形 C.等腰或直角三角形 D.等边三角形

6．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，则外接圆的面积为()

A. B. C. D.

7．一电线杆位于某人的正东方向上，某人在点A测得电线杆顶端C的仰角为，此人往电线杆方向走了10米到达点B，测得电线杆顶端C的仰角为，则电线杆的高度约为()米（，忽路人的身高）

A.23.66 B.24.66 C.25.66 D.26.66

8．在中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知,,,则边c上的高为()

A. B. C. D.

二、多项选择题

9．在中,已知,,,则角A的值可能为()

A. B. C. D.

10．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则()

A. B.的周长为

C. D.外接圆的面积为

11．已知中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，下列说法中正确的有()

A.若，则一定是等边三角形

B.若，则一定是等腰三角形

C.若，则一定是等腰三角形

D.若，则一定是钝角三角形

三、填空题

12．已知中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若，，则________.

13．在中,若,,,则________

14．“若点P为椭圆上的一点,,为椭圆的两个焦点,则椭圆在点P处的切线平分的外角”,这是椭圆的光学性质之一.已知椭圆,点P是椭圆上的点,在点P处的切线为直线l,过左焦点作l的垂线,垂足为M,设点M的轨迹为曲线E.若Q是曲线E上一点,已知点,,则的最小值为______________.

四、解答题

15．已知中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，其中.

(1)求A的值；

(2)若的面积为，周长为6，求的外接圆面积.

16．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足.

（1）求的值；

（2）当与边上的中线长均为2时，求的周长；

（3）当内切圆半径为1时，求面积的最小值.

17．在中,,,且为锐角.求：

(1)求的大小;

(2)求的面积.

18．某中学数学兴趣小组,为测量学校附近正在建造中的某建筑物的高度,在学校操场选择了同一条直线上的A,B,C三点,其中,点B为AC中点,兴趣小组组长小王在A,B,C三点上方5m处的,,观察已建建筑物最高点E的仰角分别为,,,其中,,,点D为点E在地面上的正投影,点为DE上与,,位于同一高度的点.

（1）求建造中的建筑物已经到达的高度DE;

（2）求的值.

19．在中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知.

(1)求的值；

(2)若,,求的面积.

参考答案

1．答案：B

解析：.

本题选择B选项.

2．答案：B

解析：由题意可知，，，

设米，则

在中，米，

在中，米.

由余弦定理可得，即，解得.

因为米，所以米.

故选：B.

3．答案：C

解析：设,则,

由余弦定理得:,

所以,

所以,

所以当时,即时,的面积最大,最大为,

故选:C

4．答案：D

解析：由题意,平面,四边形ABCD为正方形,

如图,建立空间直角坐标系,

则,,,,,,,

设,,则,

又,,所以,则,

由题意,M,E,B,F四点共面,所以,

所以,解得,

所以,,所以,,

所以,即,

所以,

所以,

又,,

所以,

即,

所以,

所以,

所以截面MEBF的面积为.

故选:D

5．答案：A

解析：由已知可得，，

即，.

法一：由余弦定理得，则，

所以，由此知为直角三角形.

法二：由正弦定理得：.

在中，，

从而有，

即.在中，，所以.

由此得，故为直角三角形.

故选：A.

6．答案：B

解析：设外接圆的半径为R，则，解得，

所以外接圆的面积为.

故选：B.

7．答案：A

解析：根据题意设，则在中，，

所以，

在中，，

所以，

因为，所以，

所以米，即电线杆的高度约为23.66米.

故选：.

8．答案：B

解析：由余弦定