2025届高中数学一轮复习专题练 函数.docxVIP

函数

一、选择题

1．设函数在上单调递减,则a的范围是()

A. B. C. D.

2．已知函数在R上单调递增,则实数a的取值范围为()

A. B. C. D.

3．下列各组函数中,表示同一函数的是()

A., B.,

C., D.,

4．已知函数是奇函数,则()

A. B. C.2 D.-2

5．已知函数则()

A. B.3 C. D.2

6．已知函数满足,且当时,,则()

A.2 B.4 C.6 D.8

7．已知函数在定义域R上是减函数,则实数a的取值可以为()

A. B. C.1 D.2

8．下列各组函数为同一函数的是()

A.,

B.,

C.,

D.,

二、多项选择题

9．下列函数为奇函数的是()

A． B． C． D．

10．设是定义在R上的奇函数，且在上单调递减，，则()

A．在上单调递减

B．

C．不等式的解集为

D．的图象与x轴只有2个交点

11．下列各对函数中,图像完全相同的是()

A.与 B.与

C.与 D.与

三、填空题

12．设是定义在R上的奇函数,当时,,则________.

13．若偶函数对任意都有,且当时,,则________.

14．设函数,若,则的取值范围是__________.

四、解答题

15．某公司销售甲?乙两种产品，根据市场调查和预测，甲产品的利润y（万元）与投资额x（万元）成正比，其关系如图(1)所示；乙产品的利润y（万元）与投资额x（万元）的算术平方根成正比，其关系式如图(2)所示，

(1)分别将甲?乙两种产品的利润表示为投资额的函数；

(2)若该公司投资万元资金，并全部用于甲?乙两种产品的营销，问：怎样分配这万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少？

16．已知函数是奇函数.

(1)求实数a的值;

(2)用定义法证明函数在R上是减函数;

(3)若对于任意实数t,不等式恒成立,求实数k的取值范围.

17．已知函数.

(1)根据函数单调性的定义证明函数在区间上单调递减;

(2)若,求实数a的取值范围.

18．已知定义域为R的函数是奇函数．

（1）求a,b的值；

（2）用定义证明在上为减函数；

（3）若对于任意，不等式恒成立，求k的取值范围．

19．已知函数经过,两点.

(1)求函数的解析式;

(2)判断函数在上的单调性并用定义进行证明;

(3)若对任意恒成立,求实数m的取值范围.

参考答案

1．答案：D

解析：由题意知在上恒成立,且函数在上单调递减,

又因为的图象开口向下,对称轴方程为,

由的图象可知解得.

故选：D.

2．答案：C

解析：因为函数在R上单调递增,所以,

解得,

故选：C.

3．答案：D

解析：A.的定义域为R,的定义域为,定义域不同;

B.的定义域为,,的定义域为或,定义域不同;

C.的定义域为R,的定义域为,定义域不同;

D.的定义域为,的定义域为,定义域和解析式都相同,是同一函数.

故选：D.

4．答案：A

解析：函数是奇函数,,即,解得,

,

故选：A.

5．答案：D

解析：由题意可得,则.

6．答案：D

解析：由题意可得.

7．答案：A

解析：由题意可得,解得,

故选项中A正确,B、C、D错误.

故选：A.

8．答案：C

解析：对于A,与的定义域不同,不是同一函数;

对于B,与的定义域不同,不是同一函数;

对于C,与的定义域相同,对应关系也相同,是同一函数;

对于D,与的定义域不同,不是同一函数.

故选：C.

9．答案：BC

解析：对于A，定义域为R，因为，

所以为偶函数，所以A不符合题意，

对于B，定义域为R，因为，

所以为奇函数，所以B正确，

对于C，定义域为，

因为，

所以为奇函数，所以C正确，

对于D，定义域为，

因为，

所以为偶函数，

所以D不符合题意，

故选：BC

10．答案：ABC

解析：可作满足题意的下图（不唯一），仅参考

对A：因为是定义在R上的奇函数，且在上单调递减，

由奇函数的性质有在上单调递减，故选项A正确；

对B：因为是定义在R上的奇函数，且在上单调递减，，

所以，

所以，故选项B正确；

对C：由选项A与题意可得的解集为，故选项C正确.

对D：由题意，，又是定义在R上的奇函数，

所以，

所以的图象与x轴有3个交点，故选项D错误；

故选:ABC

11．答案：AC

解析：对于A.两个函数是同一函数.故图象完全相同.A正确;对于B,,两个函数的定义域不同,不是同一函数,B错误;对于C,.两个函数是同一函数,故图象完全相同.C正确;对于D,的定义域为,的定义域为,二者定义域不同,不是同一函数,故D错误,

综上.故选AC.

12．答案：

解析：因为当时,,

所以,

又因为是定义在R上的奇函数,

所以,

故答案为:

13．答案：

解析：因为,所以,

所以的周期为