2025届高中数学一轮复习专题练 等式与不等式.docxVIP

等式与不等式

一、选择题

1．不等式的解集为()

A.或 B.

C.或 D.

2．若，则下列命题正确的是()

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

3．设实数m,n满足,则关于x的不等式的解集为()

A.或 B.或

C. D.

4．若,则下列命题正确的是()

A.若,则 B.若,则

C.若,则 D.若,则

5．对于任意实数a、b,均成立,则实数k的取值范围是()

A. B. C. D.

6．已知,则下列说法正确的是()

A.若,则 B.若,则

C.若,则 D.若,,则

7．若a,,且,则下列不等式中,恒成立的是()

A. B. C. D.

8．当x，时，恒成立，则m的取值范围是()

A. B. C. D.

二、多项选择题

9．若关于x的不等式恰有4个整数解,则()

A.a的值可以是 B.a的值不可能是

C.a的最大值是8 D.a的最小值是7

10．已知实数x,y满足,,则()

A. B. C. D.

11．已知,,且,则()

A. B.

C. D.

三、填空题

12．已知函数若,则x的取值范围为___________.

13．若关于x的不等式恰好有4个整数解,则实数k的范围为________.

14．若一元二次方程的两个实根都大于-1,则m的取值范围_________.

四、解答题

15．不等式:解集为A.

(1)求集合A;

(2)若不等式的解集为B,且,求a的取值范围.

16．已知,,且,证明:

（1）;

（2）.

17．某单位要建造一间地面面积为，且背靠墙的长方体小房，房屋正面留有一扇宽为的小门，房屋的墙和门的高度都是，房屋正面的单位面积造价为1200元，房屋侧面的单位面积造价为800元，屋顶的造价为5800元.若不计房屋背面的费用和门的费用，问：怎样设计房屋能使总造价W（单位：元）最低？最低总造价是多少？

18．已知函数.

（1）求不等式的解集;

（2）若最小值记为m,a,b,,且满足,求证：.

19．已知函数.

（1）已知关于x的不等式的解集为,若存在,使关于x的不等式有解,求实数m的取值范围;

（2）解关于x的不等式.

参考答案

1．答案：B

解析：由题知,解得,原不等式的解集为.

故选：B.

2．答案：D

解析：选项A，若，则结论错误，故选项A错误；

选项B，根据糖水不等式可知，，故选项B错误；

选项C，当时，，故选项C错误；

选项D，可知，，故选项D正确.

故选：D

3．答案：A

解析：因为,

所以不等式的解集为或.

故选：A.

4．答案：D

解析：选项A,若,,则结论错误,故选项A错误;

选项B,根据糖水不等式可知,,,故选项B错误;

选项C,当时,,故选项C错误;

选项D,可知,,故选项D正确.

故选：D.

5．答案：B

解析：若,;

若,,

因为,所以;

若,,

因,所以,

所以,即.

故选：B．

6．答案：C

解析：对于A,若,则不成立,故A错误;

对于B,若,则不成立,故B错误;

对于C,将两边同时除,可得,故C正确;

对于D,取,可得不成立,故D错误;

故选：C

7．答案：D

解析：,所以A错;,只能说明两实数同号,同为正数,或同为负数,所以当,时,B错;同时C错;或都是正数,根据基本不等式求最值,,故D正确.

8．答案：A

解析：当x，时，

当且仅当，即时，等号成立，

所以的最大值为，

所以，解得，

即m的取值范围是．

故选：A

9．答案：AC

解析：令,解得或.当时,不等式的解集为,则;当时,不等式无解,所以不符合题意;当时,不等式的解集为,则.综上,a的取值范围是.

10．答案：ACD

解析：实数x,y满足,,

由不等式的同向可加性和同向同正可乘性,有,,AC选项正确;

由,得,B选项错误;

由,得,D选项正确.

故选:ACD

11．答案：ABD

解析：对于A,,

当且仅当时,等号成立,故A正确;

对于B,,所以,故B正确;

对于C,,

当且仅当时,等号成立,故C不正确;

对于D,因为,

所以,当且仅当时,等号成立,故D正确;

故选：ABD.

12．答案：

解析：对于函数

（i）当,则,解得,故此时x不存在;

（ii）当,则,

解得或,故此时x的取值范围为;

（iii）当,则,即,

其中,不等式恒成立,故此时x的取值范围为.

综上,x的取值范围为.

故答案为：.

13．答案：

解析：因为,

所以由题意当且仅当不等式恰好有4个整数解,且,

所以首先,解得,

又方程的根为,即或,

所以不等式的解集为,

因为,所以,

所以不等式的4个整数解只能是2,3,4,5,

所以,

又因为,

所以解得,即实数k的范围为.

故答案为:.

14．答案：或.

解析：由题意得应满足

解得：或.

故答案为：或.

15．答案：(1)

(2)