2025届高中数学一轮复习专题练 平面解 析几何.docxVIP

平面解析几何

一、选择题

1．直线的倾斜角为()

A. B. C. D.不存在

2．已知直线l：x－my＋4m－3＝0，点P在圆上，则点P到直线l的距离的最大值为()

A.3 B.4 C.5 D.6

3．若圆和圆相切,则r等于()

A.6 B.7 C.8 D.9

4．已知点在线段上，则的取值范围是()

A. B. C. D.

5．已知点，，若直线上存在点P，使得，则称该直线为“相关点直线”，给出下列直线：

①；

②；

③；

④，

其中为“相关点直线”的是()

A.①③ B.②④ C.②③ D.③④

6．已知直线和直线，则“”是“”的()

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

7．直线，，，的图象如图所示，则斜率最小的直线是()

A. B. C. D.

8．已知，则“”是“直线与直线垂直”的()

A.充要条件 B.必要而不充分条件

C.充分而不必要条件 D.既不充分也不必要条件

二、多项选择题

9．双曲线C的两个焦点为，以C的实轴为直径的圆记为D，过作D的切线与C交于M，N两点，且，则C的离心率为()

A. B. C. D.

10．已知抛物线，F为其焦点，P为抛物线上一点，则下列结论正确的有()

A.抛物线的准线方程是

B.当轴时，取最小值

C.若，则的最小值为

D.以线段PF为直径的圆与y轴相切

11．已知抛物线与双曲线有相同的焦点，点在抛物线上，则下列结论正确的有()

A.双曲线的离心率为2 B.双曲线的渐近线方程为

C. D.点P到抛物线的焦点的距离为4

三、填空题

12．直线，的斜率，是关于a的方程的两根，若，则实数______.

13．以点为圆心，且与x轴相切的圆的方程是__________.

14．已知,,点P在圆上运动,则的取值范围是__________.

四、解答题

15．已知，分别为椭圆的左、右焦点，P是椭圆上一点，当轴时，.

（1）求椭圆的方程；

（2）当时，求的面积.

16．已知圆，直线.

（1）写出圆C的圆心坐标和半径，并判断直线l与圆C的位置关系；

（2）若直线l与圆C交于两点A，B，且，求直线l的方程.

17．已知圆C的方程为.

（1）求过点且与圆C相切的直线l的方程；

（2）直线m过点，且与圆C交于A，B两点，若，求直线m的方程.

18．已知直线过原点，且与直线平行.

（1）求直线的方程；

（2）求与间的距离；

（3）若圆C经过点，，并且被直线平分，求圆C的方程.

19．已知直线，.

（1）若，求实数a的值；

（2）若，求，之间的距离.

参考答案

1．答案：C

解析：因为直线即直线垂直于x轴,根据倾斜角的定义可知该直线的倾斜角为，

故选:C

2．答案：D

解析：直线即为，

所以直线过定点，

所以点P到直线l的距离的最大值为，

故选：D

3．答案：C

解析：圆的圆心,半径为5;

圆的圆心,半径为r.

若它们相内切,则圆心距等于半径之差,即＝|r－5|,

求得或-8,不满足.

若它们相外切,则圆心距等于半径之和,即＝|r＋5|,

求得或-18(舍去),

故选：C.

4．答案：B

解析：如图，是线段上的一点，且为原点到该线段上点的距离的平方.该线段端点分别为，，到原点距离的平方分别为20，40.由图知原点到线段的距离，则.综上，，故.

5．答案：B

解析：由题意可知，点P的轨迹是以O为圆心、1为半径的圆，

其方程是.

解法一：①把代入并整理得，，

，直线与圆相离，

直线不是“相关点直线”，

同理，通过联立直线和圆的方程，

可得直线②，④与圆相交，

直线③与圆相离，所以②④符合题意.

故选：B.

解法二：①圆心到直线，

即的距离为，

直线与圆相离，直线不是“相关点直线”，

同理，通过比较圆心到直线的距离与半径的大小，

可得直线②，④与圆相交，

直线③与圆相离，所以②④符合题意.

故选：B.

6．答案：A

解析：由题设，可得，解得或.

当时，，此时，

当时，，此时，

所以“”是“”的充分不必要条件.

故选A

7．答案：B

解析：设直线，，，的斜率分别为，，，，

由图可得直线，的斜率为负值，直线，的斜率为正值，

因为直线越陡峭，斜率的绝对值越大，

所以，，

所以，

所以斜率最小的直线是.故选B

8．答案：C

解析：“直线与直线垂直”的充要条件为或，因此“”是“直线与直线垂直”的充分而不必要条件，选C.

9．答案：AC

解析：情况一

M、N在双曲线的同一支，依题意不妨设双曲线焦点在x轴，设过作圆D的切线切点为B，

所以，

因为，

所以N在双曲线的左支，

，，，

设，由即，则，

选A

情况二

若M、N在双曲线的两支，

因为，所以N在双曲线的右支，

所以，，，

设，

由，即，则，

所以，即，

所以双曲