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数列
一、选择题
1．若数列的前n项和为,且,则()
A. B. C. D.
2．已知2、x、8成等比数列，则x的值为()
A.4 B. C. D.5
3．数列满足,若,,则()
A. B. C.1 D.2
4．在等差数列中,已知,,,则()
A.7 B.8 C.9 D.10
5．设是数列的前n项和，且，，则()
A. B. C. D.
6．已知等比数列满足,则的值为()
A.2 B.4 C. D.6
7．设等差数列的前n项和为,且,则()
A.58 B.68 C.116 D.136
8．若两个等比数列,的公比相等,且,,则的前6项和为()
A. B. C.124 D.252
二、多项选择题
9．已知两个等差数列、的前n项和分别为和，且，则使得为整数的k的取值可以是()
A.4 B.3 C.2 D.1
10．记等比数列的前n项积为,且,,若,则的可能取值为()
A.-7 B.5 C.6 D.7
11．已知正项等比数列满足，，若设其公比为q，前n项和为，则()
A. B. C. D.
三、填空题
12．在等差数列中，是其前n项和，已知，，则______.
13．有n个编号分别为1,2,…,n的盒子,第1个盒子中有2个红球和1个白球,其余盒子中均为1个红球和1个白球,现从第1个盒子中任取一球放入第2个盒子,再从第2个盒子中任取一球放入第3个盒子,…,依次进行.则从第n个盒子中取到红球的概率为________.
14．已知数列满足，，，且，则_____.
四、解答题
15．记为等差数列的前n项和，已知，.
（1）求的通项公式；
（2）求数列的前n项和.
16．已知数列满足,.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求数列的前项和.
17．设等差数列的公差为d，且.令，记，分别为数列，的前n项和.
(1)若，，
（ⅰ）求的通项公式；
（ⅱ）若数列的前n项和为，求.
(2)若为等差数列，且，求d.
18．如图，已知正方体顶点处有一质点Q，点Q每次会随机地沿一条棱向相邻的某个顶点移动，且向每个顶点移动的概率相同，从一个顶点沿一条棱移动到相邻顶点称为移动一次，若质点Q的初始位置位于点A处，记点Q移动n次后仍在底面上的概率为.
（1）求；
（2）求.
19．将正整数填入方格表中,每个小方格恰好填1个数,要求每行从左到右10个数依次递减,记第i行的10个数之和为.设满足:存在一种填法,使得,,…,均大于第n列上的10个数之和,求n的最小值.
参考答案
1．答案：D
解析：当时,,可得,
当时,由可得,
上述两个等式作差可得,可得,
所以,数列是首项为,公比也为的等比数列,则,
因此,.
故选:D.
2．答案：C
解析：因为2、x、8成等比数列，
所以，解得；
故选：C.
3．答案：C
解析：因为,,,
则,,
,,
,
故选:C.
4．答案：A
解析：由,可得,公差,
故,解得,
故选:A
5．答案：B
解析：，
，
是以1为首项，公差为2的等差数列，
，，，
，
.
故选：B
6．答案：B
解析：根据等比数列的性质可得,,
即,解得,
又,,故可得,
故选：B.
7．答案：B
解析：因为,所以即
所以
故选：B.
8．答案：B
解析：由,得的公比,所以的公比为,
则的前6项和为.
故选：B.
9．答案：ACD
解析：由等差中项以及等差数列求和公式可得，
又因为，.
故选：ACD.
10．答案：BD
解析：,.
又,,或7.
故选：BD.
11．答案：ABD
解析：由题意且，得，解得（负值舍去），选项A正确；，选项B正确；，所以，选项C错误；，而，所以，选项D正确.故选ABD.
12．答案：15
解析：在等差数列中，是其前n项和，，，
，解得，，
.
故答案为：15.
13．答案：
解析：设事件表示“从第i个盒子中取到红球”（）,
则当时,
,
所以,
则数列是以为首项,为公比的等比数列,
所以,
所以.
故答案为:.
14．答案：答案：1
解析：当得，
又得，
解得.
则，
所以.
故答案为：1
15．答案：（1）
（2）
解析：（1）设的公差为d，则
解得
所以的通项公式为.
（2）由（1）得
当时，，
当时，
.
综上，
16．答案：(1)
(2)
解析：(1)由题意知：当时,,
;
当时,满足;
综上所述：.
(2)由(1)知：,
.
17．答案：(1)（ⅰ）；（ⅱ）
(2)
解析：（1）（ⅰ）由，得，解得，
则，又，
有，即，解得或（舍去），
所以.
（ⅱ），则，
则
.
（2）若为等差数列，则有，即，
得，即，解得或，
由，则，
又，，由等差数列性质知，，
即，得，
即，解得或（舍去），
当时，，解得，与矛盾，无解；
当时，，解得.
时，，，符合题意，
所以等差数列
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