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排列、组合与二项式定理
一、选择题
1．二项式的展开式中的常数项为()
A.480 B.240 C.120 D.15
2．一个三位自然数百位,十位,个位上的数字依次为a,b,c,当且仅当,时称为“凹数”（如213,312等）,若,且a,b,c互不相同,则这个三位数为“凹数”的概率为()
A. B. C. D.
3．在的展开式中,含的项的系数为()
A.15 B.-15 C.270 D.
4．在的展开式中，的系数为()
A. B. C.40 D.80
5．在的展开式中,含的项的系数是7,则()
A.1 B.2 C.3 D.4
6．展开式中项的系数为()
A.42 B.35 C.7 D.1
7．在高考的任一考场中，都安排6行5列共30名考生，考号机选，考场使用A卷和B卷两种答卷以防作弊，且每名考生拿到A卷和B卷都是均等的，且相邻考生答卷不相同，甲乙两名同学在同一考场，已知甲乙同列的情况下，则他们都拿到卷的概率()
A. B. C. D.
8．甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行数学建模比赛，决出了第1名到第5名的名次(无并列情况).甲、乙、丙去询问成绩.老师对甲说：“你不是最差的.”对乙说：“很遗憾，你和甲都没有得到冠军.”对丙说：“你不是第2名.”从这三个回答解题思路，5名同学可能的名次排列情况种数为()
A.44 B.46 C.48 D.54
二、多项选择题
9．某学校高一年级数学课外活动小组中有男生7人,女生3人,则下列说法正确的是()
A.从中选2人,1人做正组长,1人做副组长,共有100种不同的选法
B.从中选2人参加数学竞赛,其中男、女生各1人,共有21种不同的选法
C.从中选1人参加数学竞赛,共有10种不同的选法
D.若报名参加学校的足球队、羽毛球队,每人限报其中的1个队,共有100种不同的报名方法
10．某人设计一项单人游戏，规则如下：先将一棋子放在如图所示正方形（边长为2个单位）的顶点A处，然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的单位，如果掷出的点数为，则棋子就按逆时针方向行走i个单位，一直循环下去.某人抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点A处，则()
A.三次骰子后所走的步数可以是12
B.三次骰子的点数之和只可能有两种结果
C.三次骰子的点数之和超过10的走法有6种
D.回到点A处的所有不同走法共有27种
11．若，则x的值可能为()
A.3 B.4 C.5 D.6
三、填空题
12．的展开式中的常数项为_____.
13．二项式的展开式中的常数项为________.
14．在展开式中的系数为,则a的值为________.
四、解答题
15．已知6件不同的产品中有2件次品，4件正品，现对这6件产品一一进行测试，直至确定出所有次品则测试终止.（以下请用数字表示结果）
（1）若恰在第2次测试时，找到第一件次品，且第4次测试时，才找到最后一件次品，则共有多少种不同的测试情况？
（2）若至多测试4次就能找到所有次品，则共有多少种不同的测试情况？
16．有多少个正约数？有多少个正奇约数？
17．现有9件产品,其中4件一等品,3件二等品,2件三等品,从中抽取3件产品.
(1)试问共有多少种不同的抽法?
(2)抽出的3件产品中一等品、二等品、三等品各1件的抽法共有多少种?
(3)抽出的3件产品中至少有1件二等品的抽法共有多少种?
18．某次介绍会需要安排6个产品的介绍顺序,其中3个产品来自A公司,2个产品来自B公司,1个产品来自C公司.
(1)求B公司的2个产品的介绍顺序相邻的方案数;
(2)求同一个公司产品的介绍顺序不相邻,C公司的产品既不是第一个介绍,也不是最后一个介绍的方案数.
19．一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球，
（1）从中任取4个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？
（2）若取一个红球记，取一个白球记，从中任取5个球，使总分不少于的取法有多少种？
参考答案
1．答案：B
解析：因为.故选B.
2．答案：C
解析：试题解题思路：由于,且a,b,c互不相同,故可得个三位数.若,则“凹数”有：213,214,312,314,412,413共6个;若,则“凹数”有：324,423共2个.所以这个三位数为“凹数”的概率为有.
3．答案：A
解析：设二项展开式的第项为：,
由.
所以含的项的系数为：.
故选：A.
4．答案：A
解析：由二项式的通项为可得，
当，即时，展开式中含有项，
此时，
因此的系数为.
故选：A.
5．答案：D
解析：由题意可知展开式中含的项:
,
故选:D.
6．答案：A
解析：的展开式通项为，
因为，
在中，令，可得项的系数为；
在中，令，得，可得项的系数为.
所以，展开式中项的系数为.
故选：A.
7．答案
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