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三角函数
一、选择题
1．如图,圆O的半径为1,劣弧的长为,则阴影部分的面积为()
A. B. C. D.
2．若,则点位于()
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3．函数图像的一条对称轴为,则()
A. B. C. D.
4．函数的图象如下，则其解析式可能是()
A. B.
C. D.
5．定义运算：．已知,则()
A. B. C. D.
6．已知函数（，，）的部分图象如图所示，，，，则()
A．4 B． C． D．
7．角是()
A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角
8．设扇形的圆心角为,半径为,弧长为l,而积为S,周长为L,则下列说法不正确的是()
A.若,确定,则L,S唯一确定 B.若,l确定,则L,S唯一确定
C.若S,L确定,则,r唯一确定 D.若S,l确定,则,r唯一确定
二、多项选择题
9．为了得到函数的图象,只需把正弦曲线上所有的点()
A.先向右平移个单位长度,再将横坐标缩短到原米的,纵坐标不变
B.先向右平移个单位长度,再将横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变
C.先将横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,再向右平移个单位长度
D.先将横坐标伸长到原来的倍,纵坐标不变,再向右平移个单位长度
10．在中,下列等式恒成立的是()
A. B.
C. D.
11．已知函数，则下列结论成立的是()
A.的最小正周期为
B.曲线关于直线对称
C.点是曲线的对称中心
D.在上单调递增
三、填空题
12．设函数，已知,，且的最小值为，则________.
13．化简：________.
14．已知函数的部分图象如图所示，则_________.
四、解答题
15．求证：.
16．已知A，B，C为的三个内角，求证：
（1）；
（2）.
17．求证：
（1）；
（2）.
18．在单位圆中画出满足下列条件的角的终边范围，并由此写出角的取值范围.
（1）；
（2）.
19．如图，已知圆O的半径r为10，弦AB的长为10.
（1）求弦AB所对的圆心角的大小；
（2）求圆心角所对应的弧长l及阴影部分的面积S.
参考答案
1．答案：B
解析：因为劣弧的长为,所以.
则,,
所以阴影部分的面积为.
故选:B
2．答案：C
解析：因为函数在上单调递增,
所以,
即;
因为,
又因为时,,,,
所以,即.
所以点位于第三象限.
故选：C.
3．答案：A
解析：由的图象关于对称,
可知:,即,则.
故选:A.
4．答案：A
解析：结合题意以及各选项可知A可为2，
结合图象可知,，
则对于B，，由此可判断B中解析式不可能；
对于C，，由此可判断C中解析式不可能；
对于D，，由此可判断D中解析式不可能；
对于A，由于,,，即可取2；
由，则，由于，可取，
此时，A可能，
故选：A
5．答案：D
解析：依题意,,则,
故.
故选：D．
6．答案：B
解析：由图象可知，则，
所以，
所以，
由，得，，
即，，
因为，
所以，则，，
因为，，，
所以，解得（负根舍去），
所以，
所以.
故选：B
7．答案：C
解析：因为,可知的终边与的终边相同,
且为第三象限角,所以角是第三象限角.
故选：C.
8．答案：C
解析：因为,,
对于选项A,若,确定,则L,S唯一确定,所以选项A正确,
对于选项B,若,l确定,由知,确定,则L,S唯一确定,所以选项B正确,
对于选项C,若S,L确定,由,,消l得到,
又,当时,有两个值,当时,有1个值,当时,无解,所以选项C错误,
对于选项D,若S,l确定,由知,确定,又,所以确定,故选项D正确,
故选：C.
9．答案：AC
解析：正弦曲线先向右平移个单位长度,
得到函数的图象,
再将所有点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,
得到函数的图象,故A正确,B错误;
先将正弦曲线上所有点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,
得到函数的图象,再向右平移个单位长度,
得到函数的图象,故C正确,D错误.
故选:AC
10．答案：AC
解析：在中,,
对于A,,A正确;
对于B,,不一定为0,B错误;
对于C,,C正确;
对于D,,不一定为0,D错误.
故选：AC.
11．答案：AC
解析：设的最小正周期为T，故A正确；
因为，所以B错误；
因为，所以点是曲线的对称中心，C正确；
由，得，在上单调递减，所以D错误.
故选：AC.
12．答案：1
解析：由题意知图象可由，的图象将x轴下方部分翻折到x轴上方得到，故的周期为，
又,，
则的最小值为函数周期的二分之一，即,
即,，
故答案为：1
13．答案：
解析：
.
故答案为：.
14．答案：
解析：由图象可知，
即，
又，
所以，
则，
因为，即符合题意，
综上.
故答案为：.
15
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