《解三角形应用举例》教学设计 (2).docxVIP

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《解三角形应用举例》教学设计

教学环节

教学内容

师生互动

设计意图

情境引入

中国有一个传统节日—中秋节.中秋节的夜晚一般明月高悬，我们仰望夜空，会有无限遐想同学们想到了什么呢？有同学想到了月饼，有同学想到了嫦娥很好嫦娥奔月的神话故事想必大家都耳熟能详了.嫦娥偷吃丈夫后羿从西王母那里讨来的不死药之后，飘飘然就飞起来了，因想念后羿就停在了离地球最近的月宫这里有个问题：那遥不可及的月宫离地球究竟有多远呢？

早在1671年，两个法国天文学家就测出了地球与月亮之间的距离大约为385400km.他们是怎样测出两者之间的距离呢？带着这一系列的问题，我们进入今天的数学学习.

教师用生动的语言引导同学思考学生听讲思考.

利用嫦娥和科学家的故事引入这节课所讲内容，并对学生提出问题.

（

测量

距

离

）

例

题

讲

解

例1如图，A，B两点都在河的对岸（不可到达），设计一种测量A，B两点间距离的方法，并求出A，B间的距离.

解：在A，B两点的对岸选定两点C，D，测得

CD=a,并且在C，D两点分别测得∠

∠ACD=β,

在△ADC和△BDC中，应用正弦定理得

AC=

于是在△ABC中，由余弦定理，可得A，B两间点的距离

AB=

在测量过程中，我们根据测量的需要而确定的线段叫做基线如例1中的CD基线选择要适当般来说，基线越长，测量精度越高两位法国天文学家为了测量地球与月球之间的距离，利用几乎位于同一经线上的柏林（点A）和好望角（点B）为基点，测量计算出α,β的大小和两地之间的距离AB的长，从而计算出地球与月球之间的距离约为385400km.

教师提出问题，让学生进行思考、讨论.

教师给出分析：若测量者在A，B两点的对岸取定点C（称作测量基点），则在点C处只能测出∠ACB的大小，因而无法解决问题为此，可以再取一点D，测出线段CD的长，以及∠ACD、∠CDB，∠BDA，这样就可借助正弦定理和余弦定理算出距离了，学生完成本题的解答让学生掌握基线的概念.

师：通过上面例题的讲解，同学们对正弦定理、余弦定理的应用有了一定的认识了吗？那让我们返回去想想我们上课时提出的问题.

让学生说出他们是如何测量地球和月球之间的距离的.

师：当然，随着科学技术的发展，还有一些更为先进和准确的测量距离的方法，感兴趣的同学可以利用课余时间进行研究

通过实际问题，让学生体会正弦定理、余弦定理在实际生活中测量距离的应用.

体现新课标“教师引导，学生主体”的新理念，让学生自主去发现、推导定理.

（

测

量

高度

）

例

题

讲

解

例2AB是底部B不可到达的一座建筑物，A为建筑物的最高点设计一种测量建筑物高度AB的方法，并求出建筑物的高度.

解：如图，选择一条水平基线HG，使H，G，B三点在同一条直线上，在G，H两点用测角仪器测得A的仰角分别是α,β,CD=a，测角仪器的高是h，那么，在△ACD中,

由正弦定理，得

AC=

所以，这座建筑物的高度为

AB=AE+h

例2讲解之前教师提出问题：初中我们学过仰角和俯角，它们是怎么定义的？

教师提出问题，让学生进行思考、讨论、回答，教师给予总结：在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下方的角叫俯角（如图）

教师给出例2，学生讨论、思考.

教师给出分析：选择基线HG，使H，G，B三点共线，欲求AB，先求AE，在△ACE中，可测得角α，只需求出AC就可得到AE.在△ACD中，可测得角β、线段DC，又有α，故可求得AC.

学生进行计算，求解.

通过实际问题，让学生体会正弦定理、余弦定理在实际生活中测量不可到达的高度的应用，同时复习回顾了仰角和俯角的知识.

（

测

量

角度

）

例题讲解

例3位于某海域A处的甲船获悉，在其正东方向相距20nmle的B处有一艘渔船遇险后抛锚等待营救甲船立即前往救援，同时把消息告知位于甲船南偏西30°，且与甲船相距7nmile的C处的乙船那么乙船前往营救遇险渔船时的目标方向线（由观测点看目标的视线）的方向是北偏东多少度（精确到1°）？需要航行的距离是多少海里（精确到1nmile）？

解：根据题意，画出示意图（下图）.由余弦定理，得

B

于是

BC≈24(

由正弦定理，得

sin

于是

sin

因此，乙船前往营救遇险渔船时的方向约是北偏东46°+30°=76°，大约需要航行24nmile.

教师在讲解例3前先提出问题：在航海中方位角与方向角是船员必须掌握的基本知识，那么你知道这两个名词的含义吗？

学生思考、讨论，查找资料，给出答案生：方位角：从某点的指北方向线依顺时针方向至目标方向