《数量积的定义及计算》知识清单 (1).docxVIP

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《数量积的定义及计算》知识清单

知识点1数量积的定义

设,是任意两个向量,,是它们的夹角,则定义①_________为与的数量积.

规定:零向量与任一向量的数量积为0.

知识点2投影向量

1.如图,作向量,两个向量的夹角为,过点作于点,则,其中与共线.

我们把称为在方向上的②_________,投影向量的长度称为投影长.

知识点3向量数量积的性质

设是非零向量,它们的夹角是是与方向相同的单位向量,则

(1).

(2)③______.

(3)当与同向时,;当与反向时,.

特别地,或.

(4)④_________.

知识点4向量数量积的运算律

对于向量和实数,有

(1);

(2)⑤________;

(3)⑥________.

【答案】

①②投影向量③④⑤⑥

【知识辨析】判断正误,正确的画“√”,错误的画“”.

1.两向量的数量积仍是向量.()

2.设非零向量与的夹角个,则.()

3.对于任意向量,总有.()

4.若为非零向量,,则.()

5.若两个非零向量满足,则.()

【答案】

1.×

2.√

3.×设两向量的夹角为,则,显然只有当时,才成立.

4.×,其中是向量和的夹角,,其中是向量和的夹角,而和不一定相等,故此题错误.

5.√设,两个非零向量满足时,和是以和为邻边的矩形的两条对角线对应的向量,根据矩形的对角线相等,得,故此题正确.