精品解析：北京市首都师范大学附属中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题（原卷版）.docxVIP

首师大附中2024级高一学业质量诊断（一）

数学

2024年10月12日

第Ⅰ卷（共30分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题所列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）

1.已知集合，则

A. B.

C D.

2.命题“，”的否定是（）

A.， B.，

C.， D.，或

3.若全集，集合，，图中阴影部分所表示的集合为

A. B. C. D.

4.对于任意实数a，b，c，d，下列命题中正确的是（）

A.若ab，c≠0，则acbc B.若ab，则ac2bc2

C.若ac2bc2，则ab D.若ab，则

5.已知不等式的解集为，那么不等式的解集为（）

A. B.或

C. D.或

6.若“”是“”充分不必要条件，则实数的取值范围为（）

A. B. C. D.

7.若t是一元二次方程的根，则判别式和完全平方式的关系是（）

A B. C. D.大小关系不能确定

8.在上定义运算：，若不等式对任意实数x恒成立，则a最大为（）

A. B. C. D.

9.已知非空集合，满足以下两个条件：

①，；

②的元素个数不是中的元素，的元素个数不是中的元素．

则有序集合对的个数为．

A.10 B.12 C.4 D.16

10.刘老师沿着某公园的环形道（周长大于）按逆时针方向跑步，他从起点出发、并用软件记录了运动轨迹，他每跑，软件会在运动轨迹上标注出相应的里程数．已知刘老师共跑了，恰好回到起点，前的记录数据如图所示，则刘老师总共跑的圈数为（）

A.7 B.8 C.9 D.10

第Ⅱ卷（共70分）

二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）

11.方程组的解集用列举法表示为______________.

12.已知为正实数，且满足，则的最大值是______．

13已知全集，，，则________．

14.设是方程的两实根，是关于的方程的两实根，则=____，=_____；

15.已知全集，集合，，若，则实数的取值范围是________．

16.李明自主创业，经营一家网店，每售出一件商品获利8元．现计划在“五一”期间对商品进行广告促销，假设售出商品的件数（单位：万件）与广告费用（单位：万元）符合函数模型．若要使这次促销活动获利最多，则广告费用应投入_______万元．

17.已知，，，．若命题p，命题q至少有一个为真命题，则实数m的取值范围是______．

18.给定数集，对于任意，有且，则称集合为闭集合．则以下结论中，错误的命题是______．

①集合为闭集合

②集合为闭集合

③若集合为闭集合，则为闭集合

④若集合为闭集合，且，，则存在，使得

三、解答题（本大题共2小题，共28分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19.解不等式组

（1）；

（2）.

20.已知?是一元二次方程的两个实数根.

（1）若?均为正根，求实数k取值范围；

（2）求使的值为整数的k的整数值；

（3）是否存在实数k，使得成立？若存在，求出k值；若不能存在，请说明理由.