精品解析：北京市第二中学2024-2025学年高一上学期第一学段考试数学试卷（解析版）.docxVIP

北京二中2024—2025学年度第一学段高一年级学段考试试卷

数学必修第一册

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填在答题纸上）

1.已知集合A=,B={?2,0,1,2},则()

A.{0,1} B.{?1,0,1}

C.{?2,0,1,2} D.{?1,0,1,2}

【答案】A

【解析】

【详解】分析：先解含绝对值不等式得集合A，再根据数轴求集合交集.

详解：

因此AB=，选A.

点睛：认清元素的属性，解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.

2.设，，，且，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【详解】当时，选项A错误；

当时，选项B错误；

当时，选项C错误；

∵函数在上单调递增，

∴当时，．

本题选择D选项.

点睛：判断不等式是否成立，主要利用不等式的性质和特殊值验证两种方法，特别是对于有一定条件限制的选择题，用特殊值验证的方法更简便．

3.函数的定义域为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据被开方数非负数，以及分母不为零，即可容易求得结果.

【详解】由，解得x≥且x≠2．

∴函数的定义域为．

故选：.

【点睛】本题考查具体函数定义域的求解，属简单题.

4.设全集，集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（）

A.或 B.或

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据图可知，阴影表示的补集，即可根据集合交并补的定义求解.

【详解】由可得，，

故，进而.

故选：D

5.已知，则有（）

A.最大值0 B.最小值0 C.最大值-2 D.最小值-2

【答案】B

【解析】

【分析】利用基本不等式即可求解.

【详解】，

，

当且仅当，即时等号成立，

即有最小值为0.

故选：.

6.设，则“”是“”的

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】

分别求出两不等式的解集，根据两解集的包含关系确定.

【详解】化简不等式，可知推不出；

由能推出，

故“”是“”必要不充分条件，

故选B．

【点睛】本题考查充分必要条件，解题关键是化简不等式，由集合的关系来判断条件．

7.若集合，，则等于

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】解不等式,可得集合A与集合B,根据交集运算即可得解.

【详解】集合，

解不等式,可得，

所以

所以选C

【点睛】本题考查了一元二次不等式、分式不等式解法,集合交集运算,注意分式不等式分母不为0的限制要求,属于基础题.

8.已知：，：，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】将是的必要不充分条件转化为?，然后根据集合间的包含关系列不等式求解即可.

【详解】设，，

因为是的必要不充分条件，所以?，

所以，解得，

当时，，成立，

所以.

故选：A.

9.已知，且，则的最小值为（???）

A.6 B.7 C.8 D.9

【答案】D

【解析】

【分析】由题意得，化简后利用基本不等式可求出其最小值.

【详解】因为，且，

所以，

当且仅当，即时取等号，

所以的最小值为9，

故选：D

10.若关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由题意可得，且方程的根为，利用韦达定理求出，再根据一元二次不等式的解法即可得解.

【详解】因为关于的不等式的解集是，

所以，且方程的根为，

故，则，，

故不等式等价于，

即，解得或，

所以关于的不等式的解集是.

故选：B.

11.若“，使得不等式成立”是假命题，则实数的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由“，使得不等式成立”是假命题，则其否命题为真命题，再根据不等式恒成立进行求解即可.

【详解】由“，使得不等式成立”是假命题，

则其否命题为真命题，即“，使得不等式成立”是真命题，

即，使得不等式恒成立，

当时，恒成立，

当时，要使，不等式恒成立，

则，解得，

综上知，

故选：A

12.已知两个半径不等的圆盘叠放在一起（有一轴穿过它们的圆心），两圆盘上分别有互相垂直的两条直径将其分为四个区域，小圆盘上所写的实数分别记为，大圆盘上所写的实数分别记为,如图所示.将小圆盘逆时针旋转次，每次转动，记为转动次后各区域内两数乘积之和，例如.若，，则以下结论正确的是

A.中至少有一个为正数 B.中至少有一个为负数

C.中至