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北京市第三十五中学2024-2025学年高一上学期9月月考数学试卷

班级______姓名______学号______2024.09.30

一、选择题（共8个小题，每题5分，共40分．每小题只有一个正确选项，请选择正确答案填在答题纸相应的题号处）

1.已知集合，集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据交集运算求解即可.

【详解】因为集合，集合，

所以.

故选：C

2.下列命题中，正确的是（）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

【答案】B

【解析】

【分析】利用不等式的性质及举反例即可判断.

【详解】对A选项，当时不等式不成立,故A选项错误；

B选项，满足不等式的同向可加性，故B选项正确；

C选项，当，则，故C选项错误；

D选项，当时，，故D选项错误.

故选：B

3.方程组的解集是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据消元法求得不等式组的解，结合集合的表示方法，即可求解.

【详解】由题意，将代入，可得，即，

当时，；当时，，

所以方程组的解集为.

故选：B.

4.下列不等式中，解集为或的不等式是（）

A B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据一元二次不等式的解法、分式不等式的解法和绝对值不等式的解法分别解各选项不等式即可求解.

【详解】由可得，解得或，故A错误；

由可得，故B错误；

由可得，解得或，故C错误；

由可得或，即或，故D正确.

故选：D

5.“”是“”的（）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】根据充分不必要条件的概念判断即可.

【详解】当时，；当时，，不一定，所以“”是

“”的充分不必要条件.

故选：A.

6.平流层是指地球表面以上(不含)到(不含)的区域,下述不等式中,能表示平流层高度的是

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据绝对值的几何意义即可得解.

【详解】解析:如图：设,则的中点为,

由距离公式可得.

答案:D

【点睛】此题考查根据绝对值的几何意义解决实际问题，关键在于正确理解绝对值的几何意义.

7.若不等式是成立的充分条件，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由题意知可得，解不等式即可得出答案.

【详解】由题设，不等式且成立的充分条件是，

则，所以，

所以实数a的取值范围是.

故选：B.

8.已知集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由两个方程相等可求得两曲线交点的横坐标，根据集合的几何意义求出纵坐标的值即为交集的结果.

【详解】由，解得，

当时，，

所以.

故选：A

二、填空题（共6个小题，每题5分，共30分．请将正确答案填在答题卡相应的题号处）．

9.命题的否定是______．

【答案】，

【解析】

【分析】根据全称量词命题的否定求解.

【详解】命题的否定是，.

故答案为：，

10.已知全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合P＝{1，3，5}，Q＝{1，2，4}，则（）∪Q＝____．

【答案】{1，2，4，6}，

【解析】

【分析】由已知，先求出，再求（）∪Q．

【详解】∵U＝{1，2，3，4，5，6}，集合P＝{1，3，5}，Q＝{1，2，4}，

∴＝{2，4，6}，

∴（）∪Q＝{1，2，4，6}，

故答案为：{1，2，4，6}，

11.已知集合，集合可以为______（写出符合要求的所有）

【答案】

【解析】

【分析】写出集合子集即可得解.

【详解】因为集合，

所以集合可以为.

故答案为：

12.已知是关于的一元二次方程的两根，则______；______．

【答案】①.②.

【解析】

【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求解.

【详解】由一元二次方程根与系数关系可知，

，，

所以.

故答案为：；

13.若，则a=________________________

【答案】4，16，0

【解析】

【分析】依题意有，逐个列方程求解，并检验元素互异性.

【详解】依题意有，由元素的互异性可知，

当时，，满足题意，则；

当时，，满足题意，则；

当时，或，时满足题意，时与元素的互异性矛盾.

综上，或或时满足题意，

故答案为：4，16，0

14.若对恒成立是真命题，则实数的取值范围是______

【答案】

【解析】

【分析】分讨论，根据一元二次不等式恒成立求解.

【详解】当时，原不等式为，对任意实数都成立，满足题意；

当时，恒成立，

需满足，即，解得.

综上，实数的取值范围是