精品解析：北京市东直门中学2024-2025学年高一上学期10月阶段考试数学试卷（原卷版）.docxVIP

北京市东直门中学2024—2025学年度第一学期阶段考试

高一数学

2024.10

考试时间：120分钟总分150分

第一部分

一、选择题：（本题有12道小题，每小题4分，共48分）

1.已知集合，集合，那（）

A. B. C. D.

2.命题“，”的否定是（）

A， B.，

C.， D.，

3.已知全集，集合，，则（）

A.或 B.或

C. D.

4.与为同一函数的是（????）

A. B. C. D.

5.命题“”是命题“”的（）条件

A.充分不必要 B.必要不充分

C.充分必要 D.既不充分也不必要

6.不等式的解集为（）

A. B. C. D.

7.设全集是实数集，，，则阴影部分所表示的集合为（）

A B.

C. D.

8.已知，则的最小值为（）

A.8 B.0 C.1 D.

9.下列说法中，错误的是（）

A.若，，则 B.若，则

C.若，，则 D.若，，则

10.若不等式对一切实数恒成立，则实数的取值范围是

A. B.

C.或 D.

11.我国经典数学名著《九章算术》中有这样的一道题：今有出钱五百七十六，买竹七十八，欲其大小率之，向各几何？其意是：今有人出钱576，买竹子78根，拟分大?小两种竹子为单位进行计算，每根大竹子比小竹子贵1钱，问买大?小竹子各多少根？每根竹子单价各是多少钱？则在这个问题中大竹子每根的单价可能为（）

A.6钱 B.7钱 C.8钱 D.9钱

12.对任何非空有限数集，我们定义其“绝对交错和”如下：设，，其中，则“绝对交错和”为；当时，的“绝对交错和”为.若数集，则的所有非空子集的“绝对交错和”的总和为（）

A. B. C. D.

第二部分

二、填空题：（本题有8道小题，每小题5分，共40分）

13.函数的定义域为_____________.

14.设，则不等式解集为_______．

15.已知，，则_________.

16.若存在使得，则m可取的一个值为_____________．

17.不等式的解集是，则不等式的解集为___________.

18.若，则关于的不等式的解集为______.

19.李明自主创业，经营一家网店，每售出一件商品获利8元.现计划在“五一”期间对商品进行广告促销，假设售出商品的件数（单位：万件）与广告费用（单位：万元）符合函数模型.若要使这次促销活动获利最多，则广告费用应投______万元，获得总利润为______万元.

20.设A，B为两个非空有限集合，定义其中表示集合S的元素个数.某学校甲、乙、丙、丁四名同学从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物这6门高中学业水平等级性考试科目中自主选择3门参加考试，设这四名同学的选考科目组成的集合分别为，，，.已知{物理，化学，生物}，{地理，物理，化学}，{思想政治，历史，地理}，给出下列四个结论：

①若，则{思想政治，历史，生物}；

②若，则{地理，物理，化学}；

③若{思想政治，物理，生物}，则；

④若，则{思想政治，地理，化学}.

其中所有正确结论的序号是__________.

三、解答题（本题有5小题，共62分）

21.已知集合

（1）求；

（2）若，求实数a的取值范围.

22.已知集合，.

（1）当时，求：

（2）若“”是“”的必要非充分条件，求实数的取值范围.

23.某地为助力乡村振兴，把特色养殖确定为特色主导产业，现计划建造一个室内面积为1500平方米的矩形温室大棚，并在温室大棚内建两个大小、形状完全相同的矩形养殖池，其中沿温室大棚前、后、左、右内墙各保留1.5米宽的通道，两养殖池之间保留2米宽的通道．设温室的一边长度为x米，如下图所示．

（1）用x表示两个养殖池的总面积y，并求出x的取值范围；

（2）当温室的边长x取何值时，总面积y最大？最大值是多少？

24.已知关于的一元二次方程.

（1）若方程有两个不等实数根，求的取值范围；

（2）若方程两根之差的绝对值为，试求的值；

（3）若方程两不等实根都小于5，试求的取值范围.

25.对于正整数集合，如果任意去掉其中一个元素之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合为“可分集合”.

（1）判断集合和否是“可分集合”（不必写过程）；

（2）求证：五个元素的集合一定不是“可分集合”；

（3）若集合是“可分集合”.

①证明：为奇数；

②求集合中元素个数的最小值.