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昌平二中2024—2025学年度第一学期月考试卷
高一数学
2024.10
一、单选题:本题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设集合,则下列关系中正确的是()
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据元素与集合的关系,集合与集合的关系判断即可.
【详解】因为,所以,,
且,.
故选:C.
2.集合,则集合等于()
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】解一元二次不等式求出集合A,再求并集可得答案.
【详解】因为集合,
又,
所以.
故选:A.
3.已知全集,集合,则图中阴影部分所表示集合为()
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据图像判断出阴影部分表示,由此求得正确选项.
【详解】根据图像可知,阴影部分表示,,所以.
故选:A
【点睛】本小题主要考查集合交集与补集的概念和运算,考查韦恩图,属于基础题.
4.已知命题p:,,则命题是()
A., B.,
C., D.,
【答案】B
【解析】
【分析】由含有全称量词的命题的否定可得结果.
【详解】由含有全称量词的命题的否定可得,
故选:B
5.设,,,且,则()
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】当时,选项A错误;
当时,选项B错误;
当时,选项C错误;
∵函数在上单调递增,
∴当时,.
本题选择D选项.
点睛:判断不等式是否成立,主要利用不等式的性质和特殊值验证两种方法,特别是对于有一定条件限制的选择题,用特殊值验证的方法更简便.
6.下列不等式中,正确的是()
A.a+≥4 B.a2+b2≥4ab
C.≥ D.x2+≥2
【答案】D
【解析】
【分析】举例说明ABC错误,利用基本不等式证明D成立.
【详解】a<0,则a+≥4不成立,故A错;
a=1,b=1,a2+b2<4ab,故B错,
a=4,b=16,则<,故C错;
由基本不等式得x2+≥2可知D项正确.
故选:D.
【点睛】本题考查基本不等式应用及其使用条件,考查基本分析求解能力,属基础题.
7.“”是“”的()
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】由不等式性质及充分、必要性定义判断条件间的关系.
【详解】由,则有或,
所以“”是“”的充分而不必要条件.
故选:A
8.已知集合,,则()
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由集合,中的元素特征判断可得.
【详解】,
当时,表示的整数倍与的和,表示的整数倍与的和,
故,
故选:A
9.设集合,,则的元素个数为()
A20 B.21 C.24 D.25
【答案】C
【解析】
【分析】先分别求出集合和集合,然后求出它们的交集,最后得出交集中元素的个数.
【详解】因为,,所以.
因为,所以.
则,
,,,,,所以共有24个元素.
故选:C.
10.对集合的每一个非空子集,定义一个唯一确定的“交替和”,概念如下:按照递减的次序重新排列该子集,然后从最大的开始,交替减加后面的数所得的结果.例如:集合的“交替和”为,集合的“交替和”为,集合的“交替和”为6,则集合所有非空子集的“交替和”的和为()
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】将此集合分成两类,并在两类集合之间建立一一映射关系后根据“交替和”的定义即可求出答案.
【详解】解:由题意得:
集合的非空子集中,除去集合,还有个非空集合,将这个子集分成两类:
第一类:包含的子集;第二类:不包含的子集;
在第二类和第一类子集之间建立如下的对应关系:,其中是第二类子集,显然这种对应是一一映射
设的“交替和”为,则的“交替和”为,这一对集合的“交替和”的和等于,所以集合A的所有非空集合的“交替和”总和为
故选:B
二、填空题:本题共5小题,每小题5分,共25分.
11.若,则______,_______,_____
【答案】①.②.③.
【解析】
【分析】利用集合相等和集合中元素的互异性,分析两集合中的元素即可得解.
【详解】因为,又,
所以中必有,则,故,
则,所以.
故答案为:;;.
12.已知集合,,用列举法表示集合_____________.
【答案】
【解析】
【分析】根据元素特征即可得到结果.
【详解】由题意得,2,3,4,6,12
解得,5,4,,1,
所以集合,,1,3,4,5,.
故答案为:
13.已知,则的最小值为___________,此时x的值是________
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