安徽省2024八年级数学上册第15章轴对称图形与等腰三角形专题训练13单点练透分类讨论思想在等腰三角形中的应用课件新版沪科版.pptxVIP

第15章轴对称图形与等腰三角形专题训练13【单点练透】分类讨论思想在等腰三角形中的应用

当顶角或底角不确定时要分类讨论1.已知在等腰三角形ABC中，∠A＝50°，则∠B的度数

为?.50°或80°或65°2345671

(1)当∠A为顶角时，则∠B＝?；(2)当∠B为顶角时，则∠B＝?；(3)当∠C为顶角时，则∠B＝.所以∠B的度数

为?.65°80°50°50°或80°或65°2345671

等腰三角形的一个内角是70°，则它的顶角的度数是

(B)A.70°B.70°或40°C.70°或50°D.40°B2345671

当底和腰不确定时要分类讨论2.若等腰三角形中有两边长分别为4和5，则这个等腰三角形

的周长为?.13或142345671

【变式题】若等腰三角形两边长分别为2和5，则它的周长

是?.122345671

当高的位置不确定时要分类讨论3.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为70°，则等腰三

角形的顶角度数为?.20°或160°2345671

4.等腰三角形一腰上的高与另一边的夹角为25°，求这个三

角形的各个内角的度数.解：设AB＝AC，BD⊥AC.(1)高与底边的夹角为25°时，高一定在△ABC的内部，

如图①，∵∠DBC＝25°，∴∠C＝90°－∠DBC＝

90°－25°＝65°，∴∠ABC＝∠C＝65°，∠A＝180°－2×65°＝50°.2345671

(2)当高与另一腰的夹角为25°时，如图②，高在△ABC

的内部时，∵∠ABD＝25°，∴∠A＝90°－∠ABD＝

65°，∴∠C＝∠ABC＝(180°－∠A)÷2＝57.5°；2345671

如图③，高在△ABC的外部时，∵∠ABD＝25°，∴∠BAD＝90°－∠ABD＝90°－25°＝65°，∴∠BAC＝180°－65°＝115°，∴∠ABC＝∠C＝(180°－115°)÷2＝32.5°.故三角形各个内角的度数为65°，65°，50°或65°，

57.5°，57.5°或115°，32.5°，32.5°.2345671

由腰的垂直平分线引起的分类讨论5.在三角形ABC中，AB＝AC，AB边上的垂直平分线与

AC所在的直线相交所得的锐角为40°，则底角∠B的度

数为?.65°或25°2345671

点拨：此题分两种情况讨论.(1)如图①，AB边的垂直平

分线与AC边交于点D，∠ADE＝40°，则∠A＝50°，

∵AB＝AC，∴∠B＝(180°－50°)÷2＝65°.2345671

(2)如图②，AB边的垂直平分线与CA的延长线交于点

D，∠ADE＝40°，则∠DAE＝50°，∴∠BAC＝130°.∵AB＝AC，∴∠B＝(180°－130°)÷2＝25°.故∠B的大小为65°或25°.2345671

由腰上的中线引起的分类讨论6.等腰三角形ABC的底边BC的长为5cm，一腰上的中线

BD把△ABC的周长分成差为3cm的两部分，则腰长

为?.点拨：∵BD为AC边上的中线，∴AD＝CD.(1)当(AB＋AD)－(BC＋CD)＝3cm时，有AB－BC＝3cm，∵BC＝5cm，∴AB＝5＋3＝8(cm)；8cm2345671

(2)当(BC＋CD)－(AB＋AD)＝3cm时，有BC－AB＝3cm，∵BC＝5cm，∴AB＝5－3＝2(cm)，但是当AB＝2cm时，三边长分别为2cm，2cm，5cm.

而2＋2＜5，不能构成三角形，舍去.故腰长为8cm.23