12.3 乘法公式（第1课时）（教学课件）-2024-2025学年八年级数学上册同步课堂（华东师大版）.pdf

数学（华东师大版）

八年级上册

第12章整式的乘除

12.3乘法公式

第1课时两数和乘以这两数的差

学习目标

1、理解两数和乘以这两数差的几何意义.

2、理解并掌握两数和乘以这两数差的公式结构，并能正确运算.

温故知新

多项式与多项式是如何相乘的？

(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn

（x＋3)(x＋5）

=x2＋5x＋3x＋15

=x2＋8x＋15.

导入新课

将长为（a+b），宽为（a－b）的长方形，剪下宽为b的长方形条，拼

成有空缺的正方形，你能表示剪拼前后的图形的面积关系吗？

22

(a+b)(a−b)=a−b

？

？

讲授新课

知识点一两数和乘以这两数的差

做一做

用多项式乘法法则计算：(a+b)(a-b).

(a+b)(a–b)

=a·a+a·b-a·b-b·b

22

=a-b

讲授新课

计算下列多项式的积，你能发现什么规律？

(x＋1)(x－1)；

②(m＋2)(m－2)；

③(2m＋1)(2m－1)；

④(5y＋z)(5y－z).

讲授新课

2

（x＋1)(x－1）=x－1，x2－12

②（m＋2)(m－2）=m2－22m2－22

③（2x＋1)(2x－1)=4m2－12(2m)2－12

22

④（5y＋z)(5y－z)=25y2－z2(5y)－z

想一想：这些计算结果有什么特点？

讲授新课

利用这个公式，可

以直接计算两数和

乘以这两数的差.

u公式变形:

22

1.（a–b)(a+b)=a-b

22

(a+b)(a-b)=a-b

22