11.2 实数（同步课件）-2024-2025学年八年级数学上册同步课堂（华东师大版）.pdf

数学（华东师大版）

八年级上册

第11章数的开方

11.2实数

学习目标

1．掌握实数的概念，并且学会根据要求对实数进行分类；

2．掌握实数范围内相关概念的意义；

3、掌握数轴与实数的一一对应关系，能用数轴上的点表示无理

数；

导入新课

问题1：利用计算器，把下列各数写成小数的形式，你有什么发现？

发现：任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数.

反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.

导入新课

思考：除了有限小数和无限循环小数，还有什么类型的数呢？

做一做

（1）用计算器求；

（2）利用平方运算验算（1）中所得的结果.

计算器求，显示结果为1.414213562.再计算器计算1.414213562

的平方，结果是1.999999999，并不是2.这说明计算器求得的只是2的

近似值.

导入新课

用计算机计算，你会发现：

1.41421356237309504880168872420969807856967187537694

8073176679737990732478462107038850387534327641572735

0138462309122970249248360558507372126441214970999358

3141322266592750559275579995050115278206057147010955

9971605970274534596862014728517418640889198609552329

2304843087143214508397626036279952514079896872533965

4633180882964062061525835…

不是一个有理数，它是一个无限不循环小数.

类似地数还有、圆周率π等，它们都是无限不循环小数.

讲授新课

知识点一无理数的概念

无限不循环的小数叫做无理数.

无理数也像有理数一样广泛存在着.

你能举几个无理最典型的无

数的例子吗？理数是π

有理数和无理数统称实数.

讲授新课

无理数的特征

１．圆周率及一些含有的数

２．开方开不尽的数，如：

３．有一定的规律，但不循环的无限小数，如：

注：含根号的数不一定都是无理数，如ᵽ=ᵽ

讲授新课

归纳总结

判定一个数是不是无理数:

(1)是看它是不是无限小数；

(2)看它是不是不循环小数；

(3)所有的有理数都能写成分数形式，但无理数则不能.

具体从以下几方面来判断:

(1)开方开不尽的数是无理数；

(2)是无理数；

(3)无理数与有理数的和、差一定是无理数；

(4)无理数与有理数（不为0）的积、商一定是无理数.

讲授新课

典例精析

22ᵰ

【例1】在实数−＜0＜2＜4＜中，是无理数的有（

）

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