小学数学六年级上册人教版：数学广角--数与形教学设计.docx

教学设计

课程基本信息

学科

数学

年级

六年级

学期

秋季

课题

数与形

教学目标

1.使学生通过自主探究，利用图形直观、形象的特点，发现图形中隐藏的数的规律，用数（或代数式）表示图形，建立模型，感受用数或代数式表示的概括性。并会应用所发现的规律解决数的计算的问题。

2．让学生经历观察、验证、归纳等活动，帮助学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系，体会有时“形”与“数”能互相解释，能借助“形”解决一些“数”的问题，体会数形结合，归纳推理等数学思想。

3．让学生在解决数学问题的过程中，体会到数与形的完美结合，感受数学的魅力。

教学重难点

教学重点：

通过自主探究发现图形中隐藏着的数的规律，体会并运用发现的规律解决问题的简捷性。

教学难点：

在解决问题的过程中，体会和掌握数形结合、归纳推理等数学思想。

教学过程

一、谈话引入，揭示课题

同学们，你看到了什么？（课件出示“”），如果它是数字“1”，你想到了什么？

学生自由发言，师小结：有了同学们脑海里不同的形，使这个数变得更加丰盈，更加形象。数与形早早就陪伴着我们的学习，回顾以前的学习，哪些数学知识是借助“形”学习的？老师收集了两位同学的作业。（加法、减法、乘法，植树问题…）数形结合的确给我们的学习提供了便利。

今天继续借助数与形，来探究规律，你一定会有新的认识。

二、交流促思，探究规律

（一）交流（前置作业2）

1.从这组图形中，你发现了什么规律？（课件出示）

预设一：1491625

看这位同学的作业，这几个数是什么意思？（每个图形中的小正方形的个数），可以挨个数，计算更方便些。

有位同学提供了这样的算法：

预设二：1×12×23×34×45×5

他用大正方形的边长×边长就是个小正方形的个数。

还有同学这样算：

预设三：11+31+3+51+3+5+71+3+5+7＋9

让我们具体来找一找：1在哪儿？3呢？1个小正方形和3个小正方形拼成一个大一些的正方形，这个图形既能表示1+3，又能表示2×2，还可以写成22，同桌像这样说说剩下的图形和算式。

预设四：前后两个小正方形相差小正方形的个数（出示学生作业）

你能看懂这组算式的意思吗？前后两个大正方形相差的小正方形个数，正好是“﹁”形中的小正方形数

同学们，同样的图形，不同的观察方式，就会有不一样的发现！

如果老师给你列式1+3+5+7+9+11，你能说出正方形的边长是几吗？课件出示边长是6的正方形

如果老师给你图形，你能列出这样的式子吗？1+3+5+7+9+11+13。

如果数和形都不出示，你能说出下一个列式，下一个正方形的边长吗？1+3+5+7+9+11+13+15，边长是8的正方形。

继续写下去，写得完吗？写不完怎么办？加……，表示以此类推，渗透推理思想。

2.小组讨论：

1=1×1=12

4=1+3=2×2=22

9=1+3+5=3×3=32

16=1+3+5+7=4×4=42

25=1+3+5+7+9=5×5=52

36=1+3+5+7+9+11=6×6=62

……

老师把式子整理在一起，请认真观察，小组讨论：

（1）这组式子有什么特点？

（2）这些式子和图形之间有什么关系？

谁愿意分享你的发现？

3..发现规律

预设1：加数的特点：从1开始连续的奇数相加

预设2：几个数字相加，就是几的平方

追问：几个数相加就是几的平方？你是怎么知道的？

出示：1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21+23+25=

预设：（第一个数1＋最后一个数25）÷2=13，是13个数，也是正方形的边长，即几的平方。

预设：外围13是两条边长重叠了1个小正方形，加上1就是两条边长的和，除以2就是正方形的边长。

真棒！又一个了不起的发现，真的是：形中有数，数中有形，我们借助形发现了这么多的规律。

运用规律

请拿出学习任务单，用学到的规律自主完成学习任务二和任务三

，完成后交流

1+3+5+7+9=（）

1+3+5+7+9+11+13=（）第一、二道可以直接运用规律，相互检查。

=9谁来介绍你直接加到17的方法？

预设：9个连续奇数相加，写出9个从1开始连续的奇数相加，

还能用9×2-1=17

如果有n个这样的连续奇数相加，结果怎样表示？

1+3+5+7+5+3+1=（）

1＋3＋5＋7＋9+11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝

前两道把算式分成前后两部分，再利用规律计算，相互检查。

32+42=52，这个算式可以表示直角边分别是3和4的直角三角形，勾3股4弦5，是著名的勾股定理，也叫“毕达哥拉斯定理”

这列数字少5，怎算呢？

1+3+7+9+11+13=（）这列数字少5