2024—2025学年云南省昆明市西南联大研究院附属学校高二上学期10月月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年云南省昆明市西南联大研究院附属学校高二上学期10月月考数学试卷

一、单选题

(★★)1.设集合，则图中阴影部分表示的集合为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.已知非零向量，，则“”是“向量”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

(★★★)3.在正方体中，E，F分别为，的中点，则直线与所成的角为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.过点作一条直线，它夹在两条直线：和：之间的线段恰被点平分，则直线的方程为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)5.已知双曲线，点为上一点，过分别作的两条渐近线的垂线，垂足分别为，则四边形（为原点）的面积为（）

A．1

B．2

C．4

D．6

(★★★)6.设，分别是椭圆的左、右焦点，过的直线交椭圆于，两点，且，，则椭圆的离心率为（）.

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.已知数据，…，（，）的平均数、中位数、方差均为4，则这组数据的极差为（）

A．3

B．4

C．5

D．6

(★★★)8.已知函数．若是方程的四个互不相等的解，则的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.下列说法正确的有（）

A．直线过定点

B．若两直线与平行，则实数的值为1

C．若，则直线不经过第二象限

D．点，直线与线段相交，则实数的取值范围是

(★★)10.已知函数，给出下列四个选项，正确的有（）

A．函数的最小正周期是

B．函数在区间上是减函数

C．函数的图象关于点对称

D．函数的图象可由函数的图象向左平移个单位，再向下平移1个单位得到

(★★★★)11.如图，八面体的每一个面都是正三角形，并且四个顶点在同一个平面内，若四边形是边长为2的正方形，则（）

A．该八面体的表面积是

B．该八面体的体积是

C．直线与平面所成角为

D．动点在该八面体的外接球面上，且，则点的轨迹的周长为

三、填空题

(★★)12.直线过点且与直线垂直，则直线与坐标轴围成的三角形面积为______

(★★★)13.已知圆与圆的公共弦长为，则圆的方程为______．

(★★★★)14.已知椭圆和双曲线有相同的焦点，它们的离心率分别为，点为它们的一个交点，且.当取最小值时，的值为__________.

四、解答题

(★★)15.在中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知.

(1)求角A的大小；

(2)若，的面积为，求的周长.

(★★)16.已知圆的圆心在直线上，且与轴相切于点.

(1)求圆的方程；

(2)若圆直线交于，两点，____，求的值.

从下列三个条件中任选一个补充在上面问题中并作答：

条件①：圆被直线分成两段圆弧，其弧长比为；

条件②：；

条件③：.

(★★)17.已知椭圆C：的焦距为，离心率为.

(1)求C的标准方程；

(2)若，直线l：交椭圆C于E，F两点，且的面积为，求t的值.

(★★★)18.如图，在四棱台中，底面是菱形，，，平面．

(1)证明：；

(2)若点在棱上，且平面，求线段的长；

(3)棱上是否存在一点，使得二面角的余弦值为？若存在，求线段的长；若不存在，请说明理由．

(★★★)19.已知椭圆，点为椭圆上顶点，直线与椭圆相交于两点，

(1)若为的中点，为坐标原点，，求实数的值；

(2)若直线的斜率为，且，证明：直线过定点，并求定点坐标．