2024—2025学年新疆生产建设兵团第十二师第二中学高三上学期第二次月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年新疆生产建设兵团第十二师第二中学高三上学期第二次月考数学试卷

一、单选题

(★)1.（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.已知集合，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.已知样本数据的平均数和标准差均为4，则数据的平均数与方差分别为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.若向量，则向量在向量上的投影向量为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.已知等比数列满足，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.已知定义在R上的奇函数，且当时，单调递增，则不等式的解集是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)7.已知，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.过原点的直线与曲线都相切，则实数（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.已知函数，则下列结论正确的是（）

A．是周期为的奇函数

B．的图象关于点对称

C．在上单调递增

D．的值域是

(★★)10.函数的导函数的图象如图所示，则（）

A．是函数的极值点

B．3是函数的极大值点

C．在区间上单调递减

D．1是函数的极小值点

(★★★)11.已知a0，b0，且a+b=1，则（）

A．

B．

C．

D．

三、填空题

(★★)12.已知单位向量满足，则__________.

(★★★)13.设数列满足，，则______．

(★★★)14.已知函数，，若，则的最小值为__________．

四、解答题

(★★★)15.已知等差数列的前项和为，且.

(1)求数列的通项公式；

(2)若，求数列的前10项和.

(★★)16.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知．

(1)求的值；

(2)若，求的面积．

(★★★)17.甲、乙两队进行一场排球比赛，根据以往经验，单局比赛甲队胜乙队的概率为.本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局的队获胜，比赛结束.设各局比赛相互间没有影响且无平局.求：

（1）前三局比赛甲队领先的概率；

（2）设本场比赛的局数为，求的概率分布和数学期望.(用分数表示)

(★★★)18.如图，四棱锥P?ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点.

（Ⅰ）证明MN∥平面PAB;

（Ⅱ）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值.

(★★★★)19.定义函数．

(1)求曲线在处的切线斜率；

(2)若对任意恒成立，求k的取值范围；

(3)讨论函数的零点个数，并判断是否有最小值．若有最小值m﹐证明：；若没有最小值，说明理由．

（注：…是自然对数的底数）