2024—2025学年云南省长水教育集团高三上学期10月质量检测数学试卷.docVIP

2024—2025学年云南省长水教育集团高三上学期10月质量检测数学试卷

一、单选题

(★★)1.已知全集U，A，B是U的两个子集，则下列选项阴影部分可以表示的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)2.若复数z满足，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.“”是“的终边落在第一象限或落在第四象限”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件

(★★★)4.设点，，，为坐标原点，若四边形是平行四边形，则向量与的夹角为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.有专业机构认为某流感在一段时间没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过15例”.根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据判断，一定符合该标志的是（）

A．甲地：均值为4，中位数为3

B．乙地：均值为5，方差为10

C．丙地：中位数为3，众数为2

D．丁地：均值为3，方差大于0

(★★)6.以下正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★★)7.已知定义在实数集上的函数，其导函数为，且满足，，则（）

A．0

B．

C．1

D．

(★★★)8.已知实数构成公差为的等差数列，若，则实数的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★★)9.已知F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，且，直线与椭圆的另一个交点为B，且，则下列结论中正确的是（）

A．椭圆的长轴长是短轴长的倍

B．线段的长度为

C．椭圆的离心率为

D．的周长为

(★★)10.在中，设的对边分别为，为延长线上一点，的平分线交直线于，若，，，则（）

A．

B．

C．的面积为

D．

(★★)11.若随机变量X，Y满足：，．其中，，，且，，则（）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，，则

三、填空题

(★★)12.已知函数的图象关于点对称，请写出用对应法则表示的一个奇函数______．

(★★★)13.已知，则_________．

(★★★)14.已知三棱锥，底面，且是边长为的正三角形，，则该三棱锥的外接球表面积是___________．

四、解答题

(★★★)15.已知．

(1)求的单调区间；

(2)若，求在的值域．

(★★★)16.如图，在三棱锥中，，，为正三角形，为的中点，，.

(1)求证：平面；

(2)求与平面所成角的正弦值.

(★★★)17.某区中考体育科目有必选项目和选考项目，其中篮球为一个选考项目．该区体育老师为了了解初中学生的性别和喜欢篮球是否有关，随机调查了该区1000名初中学生，得到成对样本数据的分类统计结果，如下表所示：

性别

是否喜欢篮球

合计

喜欢

不喜欢

男生

450

150

600

女生

150

250

400

合计

600

400

1000

(1)依据的独立性检验，能否认为该区初中学生的性别与喜欢篮球有关联；

(2)用按性别比例分配的分层随机抽样的方法从参与调查的喜欢篮球的600名初中学生中抽取8名学生做进一步调查，将这8名学生作为一个样本，从中随机抽取3人，用X表示随机抽取的3人中女生的人数，求X的分布列和数学期望．

附：参考数据

，其中．

0.1

0.05

0.01

0.005

0.001

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

(★★★)18.已知，是抛物线：上的两点．

(1)求的准线方程；

(2)若斜率为的直线经过的焦点，且与交于，两点，求的最小值．

(★★★★)19.设为大于3的正整数，数列是公差不为零的等差数列，从中选取项组成一个新数列，记为，如果对于任意的，均有，那么我们称数列为数列的一个数列．

(1)若数列为，写出所有的数列；

(2)如果数列公差为，证明：；

(3)记“从数列中选取项组成一个新数列为数列的数列”的概率为，证明：．