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《提分练习10整体思想在整式乘法中的应用类型》

典例剖析

例已知2x+3y-3=0，求的值.

解题秘方：在求式子的值时，当式子中的字母的值无法确定时，可考虑将式子变形，整体代入求值.本题运用了整体思想和转化思想.

解：.

因为2x+3y-3=0，所以2x+3y=3.

所以原式.

分类训练

应用1整体思想在幂的运算法则中的应用

1.已知，求的值.

应用2整体思想在化繁为简法中的应用

2.已知，求式子的值.

应用3整体思想在变形中的应用

3.已知，求式子的值.

4.已知，求的值.

5.已知，求的值.

6.已知，求的值.

应用4整体思想在多项式乘法中的应用

7.计算：(n≥3，且n为正整数).

参考答案

1.解：∵，

∴

∴.

2.解：由，

可得.

从而

.

3.解：

把整体代入，

可得.

4.解：由，

可以得到.

由，

得到.

将及的值整体代入，可得.

5.解：因为

所以a≠0.

将等式①两边都乘a，可得

将①和②相加得，即，

所以.

点拨：通过变形把化为，结合两式可得，再把看成一个整体进行求解.

6.解：

.

点拨：本题运用乘法公式的变形，结合整体思想求解，使计算简便.

7.解：设，

则原式

.

点拨：本题如果按正常展开的方式来运算显然是很复杂的.这一类带“…”的题中，往往蕴藏着重要的技巧，而发现技巧的关键是观察.因此，在解决这类问题时，不要忙于解答，而要冷静观察，寻找解决问题的突破口.比如这一题，在观察时能发现这个式子在每一个因式中都存在.因此，可以考虑将这个式子作为一个整体，设为M，问题就简化了，体现了整体思想的运用.