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清单04：因式分解
【考点题型一】因式分解定义
把一个多项式化为几个整式的积的形式.
【例1】（23-24八年级上·广东湛江·期中）下列左边到右边的变形，属于因式分解的是（????）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了因式分解的定义，解题的关键是掌握因式分解指的是把一个多项式分解为几个整式的积的形式．据此逐个判断即可．
【详解】解：A、左边到右边的变形是整式的乘法，不符合题意；
B、左边到右边的变形不是因式分解，不符合题意；
C、左边到右边的变形是因式分解，符合题意；
D、左边到右边的变形是整式的乘法，不符合题意；
故选：C．
【变式1-1】（23-24八年级上·黑龙江哈尔滨·期中）下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（????）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了因式分解的定义，解答本题的关键是熟练掌握因式分解的定义：“把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式”．根据因式分解的定义逐一判断即可．
【详解】解：A、是多项式乘以多项式，不是因式分解，不符合题意；
B、不是因式分解，不符合题意；
C、，原选项因式分解不彻底，不符合题意；
D、是因式分解，符合题意；
故选：D．
【变式1-2】（23-24八年级上·四川眉山·期中）下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是（）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】此题考查了因式分解的定义，正确掌握因式分解的定义及平方差公式是解题的关键．
【详解】A、，A选项错误，不符合题意；
B、等式右边不是积的形式，B选项错误，不符合题意；
C、式子从左到右的变形为因式分解，C选项正确，符合题意；
D、等式右边不是积的形式，D选项错误，不符合题意；
故答案为：C．
【变式1-3】（23-24八年级上·山东济南·期中）下列从左到右的运算是因式分解的是（????）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了因式分解的定义，把一个多项式变成几个整式的乘积形式叫做因式分解，据此逐一判断即可．
【详解】解：A、是因式分解，符合题意；
B、是整式乘法，不是因式分解，不符合题意；
C、等式右边不是乘积形式，不是因式分解，不符合题意；
D、等式右边不是乘积形式，不是因式分解，不符合题意；
故选：A．
【变式1-4】（23-24八年级上·四川宜宾·期中）下面从左到右的变形中，是因式分解且分解正确的是（????）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法．因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．根据因式分解的定义及方法逐项分析即可．
【详解】解：A、，故本选项不符合题意；
B、，从左到右的变形属于因式分解；
C、，故本选项不符合题意；
D、，是整式的乘法，故本选项不符合题意．
故选：B．
【考点题型二】因式分解的方法：
【例2】（23-24八年级上·四川眉山·期中）分解因式：?
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【答案】(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【分析】本题考查了分解因式，解题的关键是熟练掌握分解因式的方法．
（1）将变形为，提公因式即可；
（2）先提公因式再用完全平方公式分解因式即可；
（3）用完全平方公式分解因式即可；
（4）先用平方差公式，再用完全平方公式分解即可．
【详解】（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
（3）解：原式
．
（4）解：原式
．
【变式2-1】（23-24八年级上·河南洛阳·期中）把下列多项式分解因式：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查了因式分解，把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做这个多项式的因式分解：
（1）运用提公因式进行因式分解，即可作答；
（2）运用平方差公式进行因式分解，即可作答；
（3）运用分组分解法进行因式分解，即可作答；
（4）运用十字相乘法进行因式分解，即可作答；
正确掌握相关性质内容是解题的关键．
【详解】（1）解：；
（2）解：；
（3）解：
；
（4）解：．
【变式2-2】（23-24八年级上·四川宜宾·期中）因式分解
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【答案】(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【分析】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．
（1）用提取公因式法即可；
（2）用提取公因式法，再利用完全平方公式进行因式分解即可；
（3）先提取公因式法，再用平方差公式分解即可；
（4）先
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