人教版九年级上册数学 24.2.2 《直线和圆的位置关系》第一课时.docVIP

24.2.2直线和圆的位置关系（一）

教学目标：

知识与技能

使学生理解直线和圆的位置关系；初步掌握直线和圆的位置关系的数量关系。

会运用定义以及圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系揭示直线和圆的位置。

过程与方法

让学生通过观察、看图、分析、对比，理解直线和圆的三种位置关系，能找出圆心到直线的距离和圆的半径之间的数量关系，揭示直线和圆的关系。

情感与价值观

通过海上日出场景展示，让学生从直观演示中归纳出直线与圆的位置关系，培养学生从生活中抽象数学问题的能力，进而体会数学来源于生活。进一步强化对类比思想和数形结合思想的认识。

教学重点：

使学生正确理解直线和圆的位置关系。

教学难点：

圆心到直线的距离和圆的半径大小关系的理解。

教学过程：

情境导入

唐代诗人韩偓在《晓日》中这样写到：“天际霞光入水中，水中天际一时红。直须日观三更后，首送金乌上碧空。”

思考：诗人在诗中描述了一幅什么场景？

二、探索新知

互动1：请能通过想象诗中描述的意境，你能将下列图片按时间的先后顺序进行排序吗？

（抽查学生回答）

追问1：通过刚才的自然景象，你认为直线与圆的位置关系有几种情况？

(提示：将太阳看作一个圆，海平面看作一条直线）

追问2：你能将这几种情况画图说明吗？

（学生演示画图）

追问3、你能用一个几何图形元素来区分这三种情况吗？

直线与圆有两个公共点直线与圆有两个公共点直线与圆有两个公共点

归纳概念：

直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交。这条直线叫做圆的割线。

直线和圆有一个公共点时，叫做直线和圆相切。这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点。

直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。

互动2：前边在判断点与圆的位置关系时，我们是如何做的？

（抽查学生回答）

生：我们设⊙O半径为r,点P到圆心的距离OP=d,当d＞r时，点在圆外时；d=r时点在圆上；dr时，点在圆内。

追问1：结合上述方法，直线与圆的位置关系，除了用公共点的个数描述，你还能找出用其它方法来判断吗？

（学生相互交流）

追问2：直线与圆的位置关系，我们可以用哪个量衡量？

生1：圆心到直线的距离。

生2：……

明确：设⊙O半径为r，点P到圆心的距离OP=d，

直线与圆相交时，d＜r相切时，d=r相离时，d＞r

（师：已知了直线与圆的位置关系，得出对应的数量关系，反过来，如果已知数量关系，也可以判断出直线与圆的位置关系。）

三、新知运用

1、圆的直径是13cm，如果直线与圆心的距离分别是

（1）4.5cm；（2）6.5cm；（3）8cm，

那么直线与圆分别是什么位置关系？有几个公共点？

（设计意图：利用具体数值，与直线与圆的位置关系的数量规律直接接触，培样学生及时运用新知解决实际问题的能力，巩固结论，加强学生应用意识的训练。）

ABC2、如图，△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=4，以A为圆心，2为半径作⊙A，试判断直线BC与⊙

A

B

C

分析：问题：要判定直线和圆的位置关系的关键是要知道什么？

追问1：r知不知道？d知不知道？

追问2：如何求d呢？

（教师板书）

四、课堂小结

这节课你学到了什么？

五、作业布置

请结合所学知识完成下表

1、课本P101习题24.2第2题（必做）

如图,已知∠AOB=30°,M为OB上一点,且OM=5cm，若以M为圆心,r为半径作圆,那么（1）当直线AB与⊙M相离时,r的取值范围是_________;

（2）当直线AB与⊙M相切时,r的取值范围是_________;

（3）当直线AB与⊙M有公共点时,r的取值范围是_____________.(选做）

C30

C

30°

M

B

A

O

5

2.5

24.2.2直线和圆的位置关系三种位置关系：例题：

24.2.2直线和圆的位置关系

三种位置关系：例题：