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数学·必修第一册·RJA第五章三角函数
本章主要学习了任意角及任意角的三角函数,三角函数的周期性、诱导公式、同角三角函数的基本关系以及三角函数的图象,三角函数的单调性、最大值和最小值、图象与坐标轴的交点,两角和与差的正弦、余弦、正切公式,以及二倍角公式.过素养部分主要考查三角函数图象和性质与其他知识的综合,以及三角函数在实际问题中的应用,旨在提升同学们的逻辑推理、直观想象、数学运算、数学建模等核心素养.
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4.[2020江苏扬州中学高一(下)月考,“数学建模、数学运算”素养]如图,点P在直径AB=1的半圆上移动(点P不与A,B重合),过P作圆的切线PT,且PT=1,∠PAB=α.过点B作BC⊥PT于点C.?(1)当α为何值时,四边形ABTP的面积最大?(2)求PA+PB+PC的取值范围.
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19.(12分)[2020上海闵行区高三(上)期末考试]在股票市场上,投资者常根据股票走势图来操作.股民老张在研究某只股票时,发现其在平面直角坐标系内的走势图有如下特点:每日股价y(元)与时间x(天)的关系在MBC段的走势图可近似地用函数y=Asin(ωx+φ)+20(A0,ω0,0φπ)的图象中从最高点M到最低点C的这段来描述(如图),并且从C点到今天的D点在底部横盘整理,今天也出现了明显的底部结束信号.老张预测这只股票未来一段时间的走势图会如图中虚线DEF段所示,且DEF段与MBC段关于直线l:x=34对称,已知点B,D的坐标分别是(12,20),(44,12).?(1)求出A,ω,φ的值,并写出MBC段y关于x的函数解析式;(2)如果老张预测准确,且今天买入该只股票,那么买入多少天后股价至少是买入价的两倍?
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