《直线与平面平行》课时同步详解 (4).docVIP

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《直线与平面平行》课时同步详解

问题情境导入

一轮圆月挂在天空，星儿眨着眼睛，云儿含羞欲语，在这和谐的天籁里，许许多多的物体在大地上留下了它们倩丽的身影.操场上的单杠、双杠们不甘寂寞，它们早已在大地上拍下了自己美丽的身影，当你轻轻走近时，还能听见它们正在为自己和它们的身影是否平行而争吵呢！

新课自主学习

自学导引

1.直线和平面的位置关系.

位置

关系

直线a在

平面内

直线a与平

面相交

直线a与平

面平行

公共点

有_____

公共点

有_____

公共点

_____公共点

符号

表示

___________

___________

___________

图形

表示

2.直线与平面平行的判定定理.

（1）自然语言：如果平面外一条直线与此_____的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.简述为：若线线平行，则_____.

（2）图形语言：如图所示.

（3）.

3.直线与平面平行的性质定理.

（1）自然语言：一条直线与一个平面平行，如果过该_____的平面与此平面相交，那么该直线与_____平行.

简述为：若线面平行，则_____.

（2）图形语言：如图所示.

（3）符号语言：

.

答案

1.无数个且只有一个没有

2.（1）平面内线面平行（3）

3.（1）直线交线线线平行（3）//

预习测评

1.如果直线平行于平面,则（）

A.平面内有且只有一条直线与平行

B.平面内无数条直线与平行

C.平面内不存在与平行的直线

.平面内的任意直线与直线都平行

2.直线平面内有条直线交于一点,则这条直线中与直线平行的直线有（）

A.0条

B.1条

C.0条或1条

D.无数条

3.如果两直线,且,则与的位置关系是（）

A.相交

C.

或

4.如图所示,直线平面,并且和位于平面两侧,点分别交平面于点,若,则_____.

答案

1.

答案：B

解析：由线面平行的性质定理及基本事实4可知选项A、C、D不正确.

2.

答案：C

解析：过直线a与交点作平面，设平面与交于直线b，则，若所给n条直线中有1条是与b重合的，则此直线与直线a平行，若没有与b重合的，则与直线a平行的直线有0条.

3.

答案：D

解析:由,且,知与平行或.

4.

答案：

解析:由于点不在直线上,则直线和点确定一个平面,所以.因为平面平面,所以,所以,所以.

新知合作探究

探究点1直线与平面的位置关系

知识详解

位置

关系

直线a在

平面内

直线a在平面外

直线a与

平面相交

直线a与

平面平行

公共

点

有无数个公共点

有且只有一个

公共点

没有公共点

符号

表示

图形

表示

特别提示

1.利用公共点的个数也可以理解直线与平面的位置关系.

（1）当直线与平面无公共点时,直线与平面平行.

（2）当直线与平面有一个公共点时,直线与平面相交.

（3）当直线与平面有两个公共点时,它们就有无数个公共点,这时直线在平面内.

2.直线在平面外包括两种情形:与相交.

典例探究

例1（1）下列说法中,正确的有_____.(填序号)

=1\*GB3①如果一条直线与一个平面平行,那么这条直线与平面内的任意一条直线平行;

=2\*GB3②如果一条直线与一个平面相交,那么这条直线与平面内无数条直线垂直;

=3\*GB3③过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行;

④一条直线上有两点到平面的距离相等,则这条直线平行于这个平面.

（2）下列命题中,表示直线,表示平面.

=1\*GB3①若,且不相交,则;

=2\*GB3②若,且和均不相交,则；

=3\*GB3③若点,则过点可以作无数个平面与平行;

=4\*GB3④若与内的无数条直线不相交,则.

其中正确的命题有_____.（把你认为正确的序号都填上）

解析利用线面平行的定义,借助图形分析判断.

答案（1）=2\*GB3②（2）=3\*GB3③

（1）如果一条直线与一个平面平行,那么这条直线与平面内的直线平行或异面,所以=1\*GB3①错.

如果一条直线与一个平面相交,在这个平面内作过交点的直线垂直于这条直线,那么在这个平面内与所作直线平行的直线都与已知直线垂直,有无数条,所以②正确.

=3\*GB3③显然错误.

=4\*GB3④也有可能相交,所以也错误.

(2)=1\*GB3①错误.如图(1),满足,且不相交,但与不平行.

=2\*G