2024八年级数学上册第13章全等三角形全章热门考点整合应用习题课件新版华东师大版.pptx

华师版八年级上第13章全等三角形全章热门考点整合应用

三角形的相关证明是中考的必考内容，常以填空题、选

择题和中档解答题的形式出现，主要考查等腰三角形、直角

三角形中角度和边长的计算，证明角、线段相等，推导角、

线段之间的关系，利用线段的垂直平分线、角的平分线的性

质作图等.本章热门考点可概括为三个概念、六个性质、四

个判定、四个技巧和一个应用.

三个概念概念1反证法1.用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不

大于45°”时，应先假设(D)A.有一个锐角小于45°B.每一个锐角都小于45°C.有一个锐角大于45°D.每一个锐角都大于45°D12345678910111213141516171819

概念2互逆命题2.有下列这些命题：①直角都相等；②内错角相等，两直线平行；③如果a＋b＞0，那么a＞0，b＞0；④相等的角都是直角；⑤如果a＞0，b＞0，那么ab＞0；⑥两直线平行，内错角相等.其中互逆命题有.(填序号)①和④，②和⑥12345678910111213141516171819

概念3互逆定理3.下列三个定理中，存在逆定理的有(C)①有两个角相等的三角形是等腰三角形；②全等三角形的周长相等；③同位角相等，两直线平行.A.0个B.1个C.2个D.3个C12345678910111213141516171819

4.写出下列各命题的逆命题，并判断是不是互逆定理.(1)全等三角形的对应边相等；【解】逆命题：三条边对应相等的两个三角形全等.原命题与其逆命题都是真命题，所以它们是互逆定理.12345678910111213141516171819

(2)等角的补角相等.【解】逆命题：如果两个角的补角相等，那么这两个

角是等角.原命题是真命题，其逆命题也是真命题，所以它们是

互逆定理.12345678910111213141516171819

六个性质性质1全等三角形的性质5.[2024·河南商丘期末]如图，已知△ABC≌△DEB，点E

在AB边上，DE与AC交于点F.(1)若AE＝8，BC＝12，求线段DE的长；【解】∵△ABC≌△DEB，∴DE＝AB，BE＝BC＝12.∵AB＝AE＋BE＝8＋12＝20，∴DE＝20.12345678910111213141516171819

(2)若∠A＝37°，∠DBE＝52°，求∠EFC的度数.【解】∵△ABC≌△DEB，∴∠D＝∠A＝37°.∵∠AFD＝∠A＋∠AEF，∠AEF＝∠D＋∠EBD，∴∠AFD＝∠A＋∠D＋∠DBE＝37°＋37°＋52°＝126°.∴∠EFC＝∠AFD＝126°.12345678910111213141516171819

性质2等腰三角形的性质6.[新考法·分类讨论法]已知等腰三角形的周长为24，其中两

边之差为6，则这个等腰三角形的腰长为?.1012345678910111213141516171819

①当腰长比底边长大6时，底边长为(x－6)，则x－6

＋2x＝24，解得x＝10，此时三角形的三边长为10，

10，4，满足三角形的三边关系.②当底边长比腰长大6时，底边长为(x＋6)，则x＋6

＋2x＝24，解得x＝6，此时三角形的三边长为6，6，

12.【点拨】设等腰三角形的腰长为x，∵6＋6＝12，∴6，6，12不能组成三角形，故不

成立.综上，这个等腰三角形的腰长为10.12345678910111213141516171819

7.如图，直线a∥b，等边三角形ABC的顶点C在直线b

上，∠2＝40°，则∠1的度数为(A)A.80°B.70°C.60°D.50°(第7题)A性质3等边三角形的性质12345678910111213141516171819

性质4直角三角形的性质8.[2023·岳阳]如图，已知AB∥CD，点E在直线AB上，点

F，G在直线CD上，EG⊥EF于点E，∠AEF＝

40°，则∠EGF的度数是(C)A.40°B.45°C.50°D.60°(第8题)C12345678910111213141516171819

性质5线段垂直平分线的性质9.如图，在△ABC中，AB