2024八年级数学上册第13章全等三角形13.5逆命题与逆定理3.角平分线习题课件新版华东师大版.pptxVIP

华师版八年级上第13章全等三角形13.5逆命题与逆定理3.角平分线

01名师点金02认知基础练03素养提升练目录CONTENTS

1.角平分线上的点到角两边的距离是指角平分线上的点到角

两边的垂线段的长.2.角平分线的性质是证明线段相等的一个重要方法，应用时

要注意两点：一是不要漏掉垂直关系这个关键条件；二是

直接得到线段相等，而不必再证两三角形全等.

知识点1角平分线的性质1.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC的平分线

BD交AC于点D.若AC＝5，AD＝3，则点D到边AB的

距离是(B)A.1B.2C.3D.4(第1题)B123456789101112

2.如图，∠AOB＝α，OA＝5，AD⊥OB于点D，且AD

＝2.将射线OB绕点O逆时针旋转2α至OB位置，点P为

射线OB上一点，则AP的值不可能是(A)A.1.5B.2C.5D.16(第2题)A123456789101112

3.[2024·西安期中]如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是

∠BAC的平分线.DE⊥AB交AB于点E，F在AC上，

BD＝FD.求证：CF＝EB.?123456789101112

知识点2角平分线的判定4.[母题·教材P98练习T1]如图，在CD上找一点P，使点P

到OA，OB的距离相等，则点P是(C)A.线段CD的中点B.CD与过点O作CD的垂线的交点C.CD与∠AOB的平分线的交点D.以上均不对C123456789101112

5.如图，AD⊥OB，BC⊥OA，垂足分别为D，C，

AD，BC相交于点P.若PA＝PB，则∠1与∠2的大小关

系是(A)A.∠1＝∠2B.∠1＞∠2C.∠1＜∠2D.无法确定(第5题)【点拨】A∵AD⊥OB，BC⊥OA，垂足分别为D，C，∴∠ACP＝∠BDP＝90°.又∵PA＝PB，∠CPA＝∠DPB，∴△CPA≌△DPB(A.A.S.).∴PC＝PD.

∴∠1＝∠2.123456789101112

知识点3三角形的角平分线6.到△ABC三边距离相等的点是△ABC的(C)A.三条中线的交点B.三条高的交点C.三条角平分线的交点D.以上均不对C123456789101112

7.如图，△AOB的外角∠CAB，∠DBA的平分线AP，BP

相交于点P，PE⊥OC于点E，PF⊥OD于点F.下列

结论：①PE＝PF；②点P在∠COD的平分线上；③∠APB＝90°－∠O.其中正确的有(C)A.0个B.1个C.2个D.3个(第7题)123456789101112

【点拨】①过点P作PH⊥AB于点H.∵AP是∠CAB的平分线，PE⊥AC，PH⊥AB，∴PE＝PH.∵BP是∠ABD的平分线，PH⊥BA，PF⊥BD，∴PF＝PH.∴PE＝PF.故①正确.②由①可知PE＝PF，又∵PE⊥OC于点E，PF⊥OD于点F，∴点P在∠COD的平分线上.故②正确.123456789101112

③∵PE⊥OC，PF⊥OD，∴∠OEP＋∠OFP＝

90°＋90°＝180°.又∵∠O＋∠OEP＋∠EPF＋∠

OFP＝360°，∴∠O＋∠EPF＝180°，即∠O＋∠EPA＋∠HPA＋∠HPB＋∠FPB＝

180°.易知△PEA≌△PHA，∴∠EPA＝∠HPA.123456789101112

同理∠FPB＝∠HPB，∴∠O＋2(∠HPA＋∠HPB)＝180°，即∠O＋2∠APB＝180°.?【答案】C123456789101112

易错点运用性质时忽视到角两边的距离的定义而出错8.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于点D，

BC边上有一点E，连结DE，则AD与DE的大小关系为

(D)A.AD＞DEB.AD＝DEC.AD＜DED.无法确定(第8题)123456789101112

【点拨】如图，在线段BC上截取BF＝BA