2024八年级数学上册第13章全等三角形13.3等腰三角形1.等腰三角形的性质第2课时等边三角形的性质习题课件新版华东师大版.pptxVIP

华师版八年级上第13章全等三角形13.3等腰三角形1.等腰三角形的性质第2课时等边三角形的性质

01名师点金02认知基础练03素养提升练目录CONTENTS

等边三角形是特殊的等腰三角形，它具有等腰三角

形的所有性质，特别是“三线合一”的性质，在每条边

上都成立.

知识点1等边三角形的性质1.[2023·金昌]如图，BD是等边三角形ABC的边AC上的

高，以点D为圆心，DB的长为半径作弧，交BC的延长

线于点E，则∠DEC＝(C)A.20°B.25°C.30°D.35°(第1题)1234567

【点拨】在等边三角形ABC中，AB＝BC，∠ABC＝60°.∵BD是AC边上的高，?∵BD＝ED，∴∠DEC＝∠CBD＝30°.故选C.C【答案】1234567

2.[新考法·转移集中法2023滨州]已知点P是等边三角形ABC

的边BC上的一点，若∠APC＝104°，则在以线段AP，

BP，CP为边的三角形中，最小内角的大小为(B)A.14°B.16°C.24°D.26°1234567

∵△ABC为等边三角形，∴∠B＝∠C＝∠BAC＝60°，AC＝BC.∵PD∥AB，【点拨】如图，过点P作PD∥AB交AC于点D.∴∠CPD＝∠B＝60°，∠CDP＝∠BAC＝60°，∴∠ADP＝120°，△CDP为等边三角形，∴CP＝DP＝CD，∴AD＝BP.1234567

∴△ADP就是以线段AP，BP，CP为边的三角形.∵∠APC＝104°，∴∠APD＝∠APC－∠CPD＝

44°，∠CAP＝180°－∠APC－∠C＝16°，∴以线段AP，BP，CP为边的三角形的三个内角分

别为16°，44°，120°，∴最小内角的大小为16°.B【答案】1234567

3.[2024·成都天府中学模拟]如图，△ABC是等边三角形，

AD是角平分线，△ADE是等边三角形，有下列结论：①

AD⊥BC；②EF＝FD；③BE＝BD.其中正确结论的

个数为(A)A.3B.2C.1D.0(第3题)1234567

【点拨】因为△ABC是等边三角形，AD是角平分线，所以

AD⊥BC，∠BAD＝30°，故①正确；因为△ADE是等

边三角形，所以∠DAE＝60°.因为∠BAD＝30°，所

以∠BAE＝30°＝∠BAD，所以AB平分∠EAD，所以

EF＝FD，AB⊥ED，即AB垂直平分ED，所以BE＝

BD，故②③正确，所以正确结论的个数是3.A【答案】1234567

知识点2等边三角形的性质的应用4.[2024·南宁三中月考]如图，已知等边三角形ABC的高为7

cm，P为△ABC内一点，PD⊥AB于点D，PE⊥AC于

点E，PF⊥BC于点F，则PD＋PE＋PF＝?.7cm(第4题)1234567

【点拨】连结PA，PB，PC，作AB边上的高

CG，如图所示.?1234567

易错点忽略等腰三角形的特殊情形造成漏解5.等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴有(C)A.1条B.2条C.1条或3条D.不确定【点拨】C等腰三角形包括底和腰不相等的等腰三角形和等边三

角形，?等边三角形是等腰三角形的特殊情形.在解决有

关问题时，学生往往因忽略这种特殊情形而漏解.等边三

角形有3条对称轴.等腰三角形包括底和腰不相等的等腰三角形和等边三

角形，?等边三角形是等腰三角形的特殊情形.在解决有

关问题时，学生往往因忽略这种特殊情形而漏解.等边三

角形有3条对称轴.1234567

利用等边三角形的性质求角6.如图，D是△ABC内部的一点，E是△ABC外部的一

点，连结DA，DC，DE，EB，EC.已知△ABC与△DEC均为等边三角形，∠BAD＝40°，∠ACD＝15°，

求∠BEC的度数.1234567

?1234567

利用等边三角形的性质探究动点问题中角的规律7.[新考法·化动为定法]如图，点P，Q分别是等边三角形

ABC的边AB，BC上的动点(端点除外)，点P