2024-2025学年河南省郑州中学九年级（上）第一次月考数学试卷.docVIP

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2024-2025学年河南省郑州中学九年级（上）第一次月考数学试卷

一、单选题（每小题3分，共30分）

1．（3分）下列方程是关于x的一元二次方程的是（）

A．ax2+bx+c＝0 B．

C．x3+x＝y﹣1 D．3（x+1）2＝2（x+1）

2．（3分）解方程x2+12x﹣15＝0时，小明进行了相关计算并整理如下：

x

0

0.5

1

1.5

2

x2+12x﹣15

﹣15

﹣8.75

﹣2

5.25

13

则该方程必有一个根满足（）

A．1.5＜x＜2 B．1＜x＜1.5 C．0.5＜x＜1 D．0＜x＜0.5

3．（3分）某同学现有一装有若干个黄球的袋子．为了估计袋子中黄球的数量，该同学向这袋黄球中放入了30个绿球（所有球除颜色外其余均相同），摇匀后随机抓取60个，则袋子中黄球的数量约为（）

A．200个 B．180个 C．240个 D．150个

4．（3分）如图，菱形ABCD中，过点C作CE⊥BC交BD于点E，则∠CEB＝（）

A．59° B．62° C．69° D．72°

5．（3分）下列条件中，不能判定?ABCD为矩形的是（）

A．∠A＝∠C B．∠A＝∠B C．AC＝BD D．AB⊥BC

6．（3分）在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），B（2，0），C（0，﹣2），D（﹣2，0）以这四个点为顶点的四边形ABCD是（）

A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．梯形

7．（3分）某公司2008年第一季度的利润是20万元，受金融危机影响，以后每季度利润减少率为x（）

A．20（1﹣x） B．20（1+x） C．20（1﹣x）2 D．20（1+x）2

8．（3分）某校运动会4×400m的接力赛中，甲、乙两名同学都是第一棒，这两名同学各自随机从四个赛道中抽取一个赛道（）

A． B． C． D．

9．（3分）关于x的一元二次方程2x2+bx﹣1＝0的根的情况是（）

A．实数根的个数由b的值确定

B．有两个不相等的实数根

C．有两个相等的实数根

D．没有实数根

10．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝2，P为矩形边上的一个动点，运动路线是A→B→C→D→A，以A，P，B为顶点的三角形面积为y（）

A． B．

C． D．

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．（3分）如果关于x的一元二次方程ax2+bx﹣1＝0的一个解是x＝1，则2024﹣a﹣b＝．

12．（3分）若方程是关于x的一元二次方程，则a的值为．

13．（3分）三张背面完全相同的数字牌，正面分别印有数字1，2，3，将它们背面朝上，将数字牌放回洗匀，再随机抽取一张记为b．

14．（3分）将联结四边形对边中点的线段称为“中对线”．凸四边形ABCD的对角线AC＝BD＝4，且两条对角线的夹角为60°，那么该四边形较短的“中对线”的长度为．

15．（3分）如图，矩形纸片ABCD中，AB＝6，点E、F分别在边AD、BC上，将纸片ABCD沿EF折叠，点C的对应点为C′，则DE的最小值为，CF的最大值为．

三、解答题（共8题，共75分）

16．（9分）解下列方程：

（1）2x2﹣4x﹣1＝0（用配方法解）；

（2）（2﹣3x）+（3x﹣2）2＝0（用因式法解）；

（3）x2﹣18＝7x（用公式法解）．

17．（9分）如图是一张对边平行的纸片，点A，C分别在平行边上

（1）求作：菱形ABCD，使点A，D落在纸片的同一边上；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

（2）证明：四边形ABCD是菱形；

（3）在（1）的条件下，AC，若BC＝6，OC＝3

18．（9分）已知关于x的一元二次方程x2﹣px+1＝0（p为常数）有两个不相等的实数根x1和x2．

（1）填空：x1+x2＝，x1x2＝；

（2）求+，x1+；

（3）已知+＝2p+1，求p的值．

19．（8分）3张相同的卡片上分别写有中国二十四节气中的“小满”、“芒种”、“夏至”的字样，将卡片的背面朝上．

（1）洗匀后，从中任意抽取1张卡片，抽到写有“小满”的卡片的概率等于；

（2）洗匀后，从中任意抽取2张卡片，用画树状图或列表的方法，一张写有“夏至”的卡片的概率．

20．（9分）某商场出售一种商品，经市场调查发现，日销售量y（件）（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示：

每件售价x/元

…

45

55

65

…

日销售量y/件

…

55

45

35

…

（1）求y与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；

（2）该商品日销售额能