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《乘法公式》教学设计一

教学设计

教学环节

教学内容

师生互动

设计意图

问题引入

1.条件概率的定义.

2.条件概率的计算方法.

3.条件概率的性质.

教师以提问的方式引导学生复习旧知.

学生根据教师的提纲回顾上节课所学知识，并回答教师的问题.

复习旧知，为引入新知作铺垫.

知识生成

1.乘法公式:

（1）数学语言:.

（2）文字语言:事件与同时发生的概率等于事件发生的概率与已知事件发生的条件下事件发生的概率的乘积.

（3）推导:

，

.

2.乘法公式的推广:

假设表示事件,,且,记表示已知与都发生时发生的概率,表示同时发生的概率,则有

.

教师根据学生的回答，引导学生进一步剖析条件概率公式，参考问题如下：

（1）条件概率公式中出现了几个概率？

提示：三个概率，即

，.

（2）这些概率之间具有什么样的特征关系？你能用文字语言来描述吗？

提示：“知二求一”，即若已知其中两个概率，必能求出另一个概率.

学生思考问题，并回答问题，进一步理解条件概率公式的含义.

教师介绍乘法公式，并从数学语言、文字语言两个角度进行阐述.

教师引导学生进一步探究乘法公式，推广至两次叠加使用乘法公式的结论.

学生自己动手，完成结论的推导.

教师根据学生实际掌握情况，考虑是否要继续深入拓展，参考问题：

（1）有限多个事件同时发生的概率是否有乘法公式？

（2）你能举一些具体实例来理解超过两个事件同时发生的概率的乘法公式吗？

从条件概率公式入手，通过等式的变形处理，得出乘法公式，并进行证明、推广，提升学生的逻辑推理核心素养.

例题研讨

例1已知某品牌的手机屏幕从高的地方掉落时,第一次未碎掉的概率为,当第一次未碎掉时第二次也未碎掉的概率为.试求这样的手机屏幕从高的地方掉落两次后仍未碎掉的概率.

解设表示第次掉落手机屏幕没有碎掉,,则由已知可得,因此由乘法公式可得.

即这样的手机屏幕从高的地方掉落两次后仍未碎掉的概率为.

例2在某次抽奖活动中,在甲、乙两人先后进行抽奖前,还有50张奖券,其中共有5张写有“中奖”字样.假设抽完的奖券不放回,甲抽完之后乙再抽,求:

（1）甲中奖而且乙也中奖的概率;

（2）甲没有中奖而且乙中奖的概率.

解设表示甲中奖,表示乙中奖,则.

（1）因为抽完的奖券不放回,所以甲中奖后乙抽奖时,有49张奖券且其中只有4张写有“中奖”字样,此时乙中奖的概率为.

根据乘法公式可知,甲中奖而且乙也中奖的概率为.

（2）因为,所以.

因为抽完的奖券不放回,所以甲没中奖后乙抽奖时,还有49张奖券且其中

还有5张写有“中奖”字样,此时乙中奖的概率为.

根据乘法公式可知,甲没中奖而且乙中奖的概率为.

教师出示例1，请学生思考尝试完成，并请学生主动板演.

学生审题，板演，其他学生进行补充.

教师根据学生的板演结果进行点评，出示完整的答案，强调答题格式，规范答题步骤.

教师可直接将例2放手交给学生独立解决，并以提问的方式抽查学生的掌握情况.教师板书例2的解答过程，规范答题格式.

学生独立思考，完成例2，并积极、主动回答教师的提问，掌握规范的答题格式.

教师继续提出问题：例2还有其他解法吗？

学生思考，得出可以利用排列组合的知识进行求解，并给出解答过程.

教师对学生的结论进行肯定、鼓励，并继续提出问题：对比两种解法，它们各自的优缺点是什么？

学生思考、回答，师生共同梳理、总结.

通过教师讲解、学生板演等方式研究例题，突破重难点，培养学生利用乘法公式解决一些生活中常见的应用题的能力，提升学生的数学建模、数学运算及逻辑推理核心素养.

通过一题多解进一步加深学生对乘法公式的理解.

归纳小结

1.基本知识.

（1）乘法公式.

（2）乘法公式的推广.

2.数学思想.

（1）转化思想.

（2）从特殊到一般的思想.

教师引导学生分组回答，小组评价.

培养学生概括总结的能力.

布置作业

教材第54页练习A第1题，教材第55页练习B第3题.

学生独立完成，教师批改.

巩固知识.

板书设计

第1课时乘法公式

1.乘法公式

2.乘法公式的推广

例1

例2

小结与作业