《向量共线定理》参考学案 (1).docVIP

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总课题

向量的线性运算

分课题

向量的数乘（2）——共线

教学目标

理解两个向量共线的含义，并掌握向量共线定理。能运用实数与向量的积解决有关问题。

重点难点

两个向量共线含义的理解及其应用。

?引入新课

1、填空：（1）；

（2）当时，与方向；当时，与方向；

当时，=； 当时，=。

（3）；；。

（4）若向量与方向相反，且，则与的关系是。

（5）设是已知向量，若，则。

ABCDE2、如图，，分别是的边、的中点，求证：与共线，

A

B

C

D

E

并将用线性表示。

3、共线向量定理：如果存在一个实数，使，，那么。

反之，如果与是共线向量，那么。

注意：可写成，但不能写成或。

4、提问：上述定理中，若无条件，会有什么结果？

5、向量共线定理如何用来解决点共线或线共点问题。

?例题剖析

例1、设是非零向量，若，试问：向量与是否共线？

例2、如图，中，为直线上一点，，

ABCO

A

B

C

O

思考：上例证明的结论表明：起点为，终点为直线上一点的向量可以用表示。那么两个不共线的向量可以表示平面内任一向量吗？

?巩固练习

1、已知向量，求证：与是共线向量。

2、已知向量，求证：三点共线。

ABCDE3、如图，在△中，记求证：。

A

B

C

D

E

ABQPO4、如图，设点是线段的三等分点，若，试用表示向量

A

B

Q

P

O

?课堂小结

共线向量定理及其运用；若，则时，三点共线。