湖北省黄石市大冶市第一中学临空学校2024−2025学年高一上学期入学考试 数学试卷（含解析）.docxVIP

湖北省黄石市大冶市第一中学临空学校2024?2025学年高一上学期入学考试数学试卷

一、单选题（本大题共8小题）

1．下列运算正确的是（????）

A． B．

C． D．

2．若，则的值为（????）

A．4 B．8 C．12 D．16

3．已知方程组，则代数式的值是（????）

A．2 B．1 C． D．

4．下列因式分解的结果正确的是（????）

A． B．

C． D．

5．若的运算结果为整式，则代表的式子可能是（????）

A． B． C． D．

6．若关于的一元二次方程的两个实数根为和，则的值是（????）

A． B． C． D．

7．一辆汽车开往距出发地420km的目的地，若这辆汽车比原计划每小时多行10km，则提前1小时到达目的地．设这辆汽车原计划的速度是，根据题意所列方程是（????）

A． B．

C． D．

8．如图，将矩形纸片沿折叠后，点分别落在点的位置，的延长线交于点，若，则等于（????）

A． B． C． D．

二、多选题（本大题共3小题）

9．集合A中含有三个元素2，4，6，若，且，那么为（????）

A．2 B．－2

C．4 D．0

10．如图，在菱形中，按以下步骤作图：

??

①分别以点和点为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点，；

②作直线，且恰好经过点，与交于点，连接.

则下列说法正确的是（????）

A． B．

C．若，则 D．

11．已知集合，，，由实数a组成集合C，则下列选项中正确的是（????）

A．集合C的所有非空真子集个数是2 B．集合C的所有非空真子集个数是6

C．集合C的所有子集个数是4 D．集合C的所有子集个数是8

三、填空题（本大题共3小题）

12．已知，且，则

13．已知函数在上是减函数，则实数的取值范围为．

14．已知函数，若，则．

四、解答题（本大题共5小题）

15．（1）计算：；

（2）先化简再求值：其中

16．已知关于的一元二次方程：有两个实数根.

(1)求的取值范围；

(2)若满足，求的值.

17．（1）观察下边的数表（横排为行，竖排为列），按数表中的规律，分数若排在第行列，求的值.

（2）有两个正方形，现将放在的内部如图甲，将并排放置后构造新的正方形如图乙.若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为和，求正方形的面积之和.

18．如图，斜坡AB长130米，坡度现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE.

(1)若修建的斜坡BE的坡角为求平台DE的长；（结果保留根号）

(2)斜坡AB正前方一座建筑物QM上悬挂了一幅巨型广告MN，小明在D点测得广告顶部M的仰角为他沿坡面DA走到坡脚A处，然后向大楼方向继续行走10米来到P处，测得广告底部N的仰角为此时小明距大楼底端Q处30米.已知B、C、A、M、Q在同一平面内，C、A、P、Q在同一条直线上，求广告MN的长度.（参考数据:sin3）

19．已知矩形中，，，点是边上的动点（不与重合），设，将沿折叠至．

(1)如图1，当点在对角线上时，求的值；

(2)设与矩形重叠部分的面积为，求关于的函数表达式．

参考答案

1．【答案】B

【分析】本题根据数与式的乘法公式逐项计算即可得出结果.

【详解】对选项A，，原式计算错误，不符合题意；

对选项B，，原式计算正确，符合题意；

对选项C，，原式计算错误，不符合题意；

对选项D，，原式计算错误，不符合题意.

故选B.

2．【答案】B

【分析】先因式分解，然后整体代换计算即可得出结果.

【详解】，

.

故选B.

3．【答案】D

【分析】把方程组的两个方程的左右两边分别相加，可得，据此求出代数式的值即可；

【详解】由题意可得：，两式相加得，

所以

故选D．

4．【答案】D

【分析】本题根据公式法、提公因式法、十字相乘法进行因式分解即可得出结果.

【详解】对选项A，平方差公式，错误；

对选项B，完全平方公式，错误；

对选项C，提取公因式，错误；

对选项D，十字相乘，正确.

故选D.

5．【答案】C

【分析】根据分式的概念及运算法则一一验证选项即可.

【详解】易知，

对于A.当代表的式子为，原式是分式，故该选项不符合题意；

对于B.当代表的式于为，原式等于是分式，故该选项不符合题意：

对于C.当代表的式子为，原式是整式，故该选项符合题意；

对于D.当代表的式子为，原式是分式，

故该选项不符合题意.

故选C.

6．【答案】B

【分析】本题由根与系数的关系，求出两根之和、两根之积，然后对所求式子因式分解，整体代换即可得出结果.

【详解】一元二次方程的两个实数根为和，

由根与系数的关系可得，，

.

故选B.

7．【答案】A

【分析】设这辆汽车原计划的速度是，再表示出实际速度，利用时间列方程．

【详解】设这辆汽车原计划的速度是，则实