山东省烟台第二中学2023-2024学年高一上学期10月月考 数学试题（含解析）.docxVIP

山东省烟台第二中学2023-2024学年度第一学期高一年级10月月考

数学

试卷说明：

1．建议时长：90分钟，满分：100分；

2．答题前填写好自己的姓名、班级、学号等信息；

3．请将答案正确填写到相应的答题区域.

一．选择题（共7小题，每题5分，共计35分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．设全集，集合，，则实数的值为（????）

A．1 B． C． D．

2．已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

3．已知集合，，则的元素个数为（????）

A．6 B．5 C．3 D．2

4．已知全集，集合，，则（????）

A． B． C． D．

5．若集合，，则（????）．

A． B． C． D．

6．已知函数对任意都有且成立，若，则的值为（????）

A． B． C． D．

7．已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，若，则的解集是（）

A． B．

C． D．

二．多选题（共1小题，共计5分.在给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.）

8．定义在上的函数满足，且为奇函数，则下列关于函数的说法中一定正确的是（????）

A．周期为 B．图象关于点对称

C．是偶函数 D．图象关于直线对称

三．填空题（共4小题，每题5分，共计20分.）

9．写出一个同时具有下列性质①②③的函数：，

①；②当时，为增函数；③为R上偶函数.

10．写出一个值域为的周期函数，这样的函数可以是.

11．设集合，则．

12．已知集合，，则．

四．解答题（共3小题，第13题10分，第14、15题各15分，共计40分.）

13．已知集合

(1)求与.

(2)若求实数的取值范围.

14．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）＝﹣x2﹣2x．

(1)求函数f（x）的解析式；

(2)写出函数f（x）的单调递增区间．（只需写出结论）

15．已知函数，.

（1）判断函数的单调性，并证明；

（2）求函数的值域.

1．B

【分析】根据已知条件列方程组，由此求得的值.

【详解】由可知，解得.

故选：B

2．B

【分析】化简集合，结合集合交补运算即可．

【详解】由题可得集合，，

故选：B．

3．A

【分析】根据题意，先将集合A中每个元素代入集合B的函数中求出y，再求并集即可.

【详解】本题考查集合的并集运算，考查数学运算核心素养.

∵，，∴，元素个数为6.

故选：A.

4．A

【分析】先求出集合U，再根据交集补集定义求解即可.

【详解】，

，.

故选：A.

5．C

【分析】先解方程和，进而得，，进而可得答案.

【详解】因为，所以，即，故；

因为，所以，即，故，

所以.

故选：C

6．C

【分析】由以及可推导是周期为的周期函数，由此，，代入可计算结果，又，代入计算即可.

【详解】由

可知．又，

，，

，

函数是周期为的周期函数，

，，．

由可得，即，

.

故选：C．

7．A

【分析】利用的奇偶性与单调性求得与的解，从而分类讨论即可得解.

【详解】因为是定义在上的偶函数，所以，

又在上是增函数，，

当时，不成立；

当时，由，得，则，故或；

由，得，则，故或；

而由，得或，解得或，

即的解集为.

故选：A.

8．BC

【解析】根据可得函数的周期，再利用为奇函数，可得函数的对称中心，结合选项，即可得到答案；

【详解】对A，由题知，若的周期为，则，即，显然不一定，故A错误；

对B，由为奇函数知的图象关于原点对称，故的图象关于对称，故B正确；

对C，从而，又，∴，所以为偶函数，故C正确；

对D，又由知，，所以的图象关于点对称，故D错误；

故选：BC.

【点睛】本题考查抽象函数的奇偶性、周期性、对称性，求解时注意其中两个性质，可推得另外一个性质.

9．（答案不唯一）

【分析】利用基本初等函数的性质，逐一分析各性质即可得解.

【详解】由性质①可联想到幂函数，

由性质②可知该幂函数的指数大于0，

由性质③可考虑将该幂数函数的自变量加上绝对值，或指数为偶数，或指数为分式形式且分子为偶数，

综上，可考虑或（为正偶数）或（为偶数，），

不妨取，得.

故答案为：（答案不唯一）.

10．(答案不唯一)

【分析】利用常见的具有周期性和有界性的函数为三角函数即可找到.

【详解】考虑最常见的具有周期性和有界性的函数为三角函数，结合值域为，可以取函数为(答案不唯一).

11．

【分析】根据并集的定义，即可求得答案.

【详解】解：因为，

所以．

故答案为：．

12．

【分析】根据交集定义计算．

【详解】因为，所以.

故答案为：．

13．（1）或；（2）.

【分析】（1）在数轴上表示出集合A，B，从而解得结果；

（2）由题意，根据子集的包含