江苏省南京市四校2023-2024学年高一上学期第二次阶段考试 数学试题（含解析）.docxVIP

2023-2024学年第一学期高一年级第二次阶段测试数学试卷

本试卷分为第I卷和第II卷满分150分考试时间120分钟

第I卷（选择题共60分）

一.单项选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.本大题共8小题，每小题5分，共40分.）

1．已知函数的定义域为，则函数的定义域是（????）

A． B． C． D．

2．已知，若集合，则的值为（????）

A． B．1 C． D．2

3．已知角终边上有一点，则是（????）

A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角

4．设为函数图象上的动点，若此函数图象与x轴，直线及围成图形（如图阴影部分）的面积为，则的图象可表示为（????）

A． B． C． D．

5．大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵，研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速（单位：）可以表示为，其中表示鱼的耗氧量的单位数.某条鲑鱼想把游速提高，则它的耗氧量的单位数与原来的耗氧量的单位数之比是（????）

A．3 B．9 C．27 D．81

6．已知函数的图像恒过定点，且点在直线上，则的最小值为（????）

A．4 B．1 C． D．

7．已知函数，记，，，则，，的大小关系为（????）

A． B． C． D．

8．设函数的定义域是，且满足：（1）对于任意的，；（2）对于任意的，恒有.则下列结论：①对于任意的，；②在上单调递减；③的图象关于直线对称，其中正确结论的个数是（????）

A．0 B．1 C．2 D．3

二.多项选择题（在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.本大题共4小题，每小题5分，共20分.）

9．函数与在同一坐标系中的图象可能为（????）

A．?? B．??

C．?? D．??

10．下列说法正确的是（????）

A．角终边在第二象限或第四象限的充要条件是

B．若某扇形的弧长为，圆心角为，则该扇形的半径是2

C．经过4小时时针转了120°

D．若角与终边关于轴对称，则

11．已知，则下列等式一定正确的是（????）

A． B． C． D．

12．已知直线分别与函数和的图象交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则下列结论正确的是（????）

A． B． C． D．

第II卷（非选择题共90分）

三.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）

13．已知，，则的值是.

14．方程的解集为.

15．中国扇文化有着深厚的文化底蕴，文人雅士喜在扇面上写字作画.如图，是书画家唐寅（1470—1523）的一幅书法扇面，其尺寸如图所示，则该扇面所在扇形的圆心角为rad，此时扇面面积为cm2．

16．若对任意，恒成立，则的最大值为．

四.解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出文字说明.证明过程或演算步骤.）

17．已知集合，．

（1）若，求实数a，b满足的条件；

（2）若，求实数m的取值范围．

18．已知.

(1)化简；

(2)若，求的值；

(3)若，求的值.

19．已知函数是偶函数．

(1)求k的值．

(2)若函数，，是否存在实数m使得的最小值为0？

若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由．

20．杭州亚运会田径比赛10月5日迎来收官，在最后两个竞技项目男女马拉松比赛中，中国选手何杰以2小时13分02秒夺得男子组冠军，这是中国队亚运史上首枚男子马拉松金牌.人类长跑运动一般分为两个阶段，第一阶段为前1小时的稳定阶段，第二阶段为疲劳阶段.现一60kg的复健马拉松运动员进行4小时长跑训练，假设其稳定阶段作速度为的匀速运动，该阶段每千克体重消耗体力（表示该阶段所用时间），疲劳阶段由于体力消耗过大变为的减速运动（表示该阶段所用时间）.疲劳阶段速度降低，体力得到一定恢复，该阶段每千克体重消耗体力已知该运动员初始体力为不考虑其他因素，所用时间为（单位：h），请回答下列问题：

(1)请写出该运动员剩余体力关于时间的函数；

(2)该运动员在4小时内何时体力达到最低值，最低值为多少?

21．已知函数.

(1)若关于x的方程的解集中恰好只有一个元素，求实数a的取值范围；

(2)设，若，函数在区间上的最大值和最小值之差不超过1，求实数a的取值范围.

22．若函数对定义域内的每一个值，在其定义域内都存在唯一的，使成立，则称该函数为“依赖函数”.

(1)判断函数是否为“依赖函数”，并说明理由；

(2)若函数在定义域上为“依赖函数”，求的取值围；

(3)已知函数在定义域上为“依赖函数”，若对任意实数，任意，不等式都成立，求实数的最大值.

1．C

【分析】利用定义域就是求自变量的取值范围进行求解即可.

【详解】由函数的定义域为，可得函数的定义域为，

则函数